北京市海淀区2020届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在由直线x?1，y?x和x轴围成的三角形内任取一点(x,y)，记事件A为y?x3，B为y?x2，则
P(B|A)?（ ）
1112A．6 B．4 C．3 D．3
2．已知三棱锥的是（ ）
中，为
中点，
平面
，
，
，则下列说法中错误
A．若为B．若C．当D．当
的外心，则为等边三角形，则
时，
与平面
所成角的范围为
平面
，则在三角形
内的轨迹长度为
时，为平面内动点，若
3． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）
A．y?sin?x?????6??
B．y?sin?2x?????? 6???????y?cos?4x??y?cos?2x??3? D．6? ??C．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则图中点A、B在该几何体中对应的两点间的距离等于（ ）
A．42 B．26 C．25 D．23 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记
为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ） A．p1＜p2＜p3
B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）
A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur7．在△ABC中，BD?DC,AP?2PD,BP??AB??AC，则???? （ ）
1111-A．3 B．3 C．2 D．2
-8．已知是虚数单位，则A．
B．
C．
（ ） D．
29．设直线l与抛物线y2?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） A．
3??1，
B．
4??1，
C．
3??2，
D．
4??2，
10．已知a??21?log23,b?1?log23,c?cos5?，则a,b,c的大小关系是（ ） 6D．b?c?a
A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b
3x11． 已知函数f(x)?x?2x?1，若f(ax?e?1)?1在x?(0,??)上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．(1,e) B．(0,1) C．(??,1) D．(1,??)
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BA?CA?4，BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是_______.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
、B、C的对边分别是a、b、c，若14．在?ABC中，角A最小值为______．
acosB?bcosA?cacosA?bcosB2，则acosB的
?x?1???y?2?15．已知从圆C：
且有
22?2外一点
P?x1,y1?向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，
PM?PO，则当
PM取得最小值时点P的坐标为__________．
x16．已知在
?0,1?内任取一个实数x，在?0,2?内任取一个实数y，则点?x,y?位于y?e?1上方的概率为
__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）苹果可按果径M（最大横切面直径，单位：mm.）分为五个等级：M?80时为1级，
75?M?80时为2级，70?M?75时为3级，65?M?70时为4级，M?65时为5级.不同果径的
苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径M均在[60,85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
假设M服从正态分布
N(?,?2)，其中?的近似值为果径的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值代替），?2?35.4，
试估计采摘的10000个苹果中，果径M位于区间(59.85,77.7)的苹果个数；已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果800kg，且售价为特级果12元/kg，一级果10元/kg，二级果9元/kg.设该果园售出这800kg苹果的收入为X，以频率估计概率，求X的数学期望. ．．．．．．．
2附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?)，则
P?????Z??????0.6827，
P???2??Z???2???0.9545，35.4?5.95.
218．（12分）已知直线l是经过点A(1,?2)且与抛物线E:y?4x相切的直线.求直线l的方程如图，已知
点B(1,2)，M，N是x轴上两个不同的动点，且满足|BM|?|BN|，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.
19．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：2，…，分贝）与声音能量I（单位：之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i?1，W/cm2）10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．
110表中Wi?lgIi，W??Wi．根据散点图判断，D?a1?b1I与D?a2?b2lgI哪一个适宜作为声音
10i?1强度D关于声音能量I的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程；当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且
14??1010．已知点P的声音能量等于I1I2声音能量I1与I2之和．请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由． 附：对于一组数据(?1,v1)，(?2,v2)，…，(?n,vn)，其回归直线v?????的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
μ???(?i?1ni?1ni??)(vi?v)i?(???)2μμ，??v???．
?x??2?tcos??y?tsin? xOy20．（12分）选修 4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线l的参数方程为? x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（t为参数），以坐标原点为极点，曲线C的极坐标方程为??2cos?，x轴的交点，求 A，B．求曲线C的参数方程；若点 P为直线l与 直线l与曲线C交于不同的两点 11?|PA|2|PB|2的取值范围．
21．（12分）如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.
【附加15套高考模拟试卷】北京市海淀区2020届高三5月期末练习(二模)数学(理)试题含答案
