第一讲坐标系 二、极坐标
高效演练知能提升
A级基础巩固
一、选择题
1点P的直角坐标为(1,- 3),则它的极坐标是( A.Q C.^T)
B.(2, D.(2'竽)
-
)
解析：p= 2, tan B=—叮3,因为点P(1,- 3)在第四象限’
/
故取- 3,所以点P的极坐标为2,- n
e=
n
答案：C
2. 将点的极坐标(n , — 2n )化为直角坐标为( A. ( n , 0) C.
(— n , 0)
B. ( n , 2 n ) D. (— 2n , 0)
)
解析：x=兀cos(— 2 兀)=n , y=兀sin(— 2 兀)=0, 所以点的极坐标(n,— 2兀)化为直角坐标为(n, 0). 答案：A
3. 设点P对应的复数为一3+ 3i，以原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为(
A. 3 2,条
B. — 3 2,右
)
5 C. 3, 4n
D.r,4
n
3
解析：点P的直角坐标是（一3, 3）,极坐标是3 2, 一卜 3n '4 丿
答案：A
4. 若 p = pH0, & — 02= n,则点 M（ p ,①）与点 N（ p, 02）的位
置关系是（
）
A .关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称
C .关于过极点与极轴垂直的直线对称 D .重合
解析：因为p = p M0, 01— 0= n,故点M , N位于过极点的直 线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称.
答案：B 二、填空题
广 3 、 （ \\
5. 在极坐标系中，已知点 A1, 4n J, B2, -4 J,贝“ A、B两点 间的距离为 _______ .
解析：由公式 |AB| = pl + p — 2 pi P2COS （ 01 — 02）,得 |AB| =
答案：5
6.已知A, B两点的极坐标为6, n j, 8, fj,则线段AB中 点的直角坐标为 ________ .
(n
解析：因为A, B两点的极坐标为6, 3)
4n 8
, 3，
所以A, B两点的直角坐标是(3, 3 3), (— 4,— 4 3), 所以线段AB中点的直角坐标是
1 2’
1 2,
答案:
(n (
7 n
7.在极坐标系中，0为极点，若A3, 3 J, B — 4,石J，则厶AOB 的面积等于 ________ .
解析：点B的极坐标可表示为g, n，
n n n
则/AOB = 36= 6 ,
1
1
兀
—
故 SgAB = 2|0A| ?|OB|sinZAOB = qx 3X 4 sin 石=3. 答案：3
「八2x,
8.平面直角坐标系中，若点 P 3, 7经过伸缩变换＜ ,1
i 2， [y = 后的点为Q,则极坐标系中，极坐标与 Q的直角坐标相同的点到极 轴所在直线的距离等于 _____________ .
(7n X=x,
解析：因为点P 3, 经过伸缩变换彳 1 后的点为
'2〉 ”=y Q6,则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所
(7 n
2019-2020学年高中数学选修4-4人教版练习：第一讲二极坐标系Word版含解析
