3-7 设某新建铁路的路段设计速度为VK=120km/h，货物列车设计速度为VH=70km/h，若给定hmax=150mm，h
min
=5mm，h
QY
=70mm，h
GY
=30mm，当曲线半径为R=2000m时，则：
（1）确定曲线外轨超高的范围；（14.96mm≤h≤58.91mm）
（2）计算当外轨超高为h=50mm时的欠超高hQ和过超高hG；（34.96mm，21.09mm） （3）应铺设多大的外轨超高？（54.37mm）
解：（1）由 hQ=hK-h≤hQY hG=h-hH≤hGY hK =11.8 hH =11.8可得， 11.8
VK2RVK2RVH2R
-hQY≤h≤11.8
VH2R+hGY
代入数据，并计算
70
11.8×120-70≤h≤11.8×2000+30 2000
2
2
可得
14.96mm≤h≤58.91mm 满足hmax=150mm，hmin=5mm的条件
（2） 由 hQ=hK-h hG=h-hH hK =11.8 hH =11.8可得，
hQ=11.8
VK2RVK2RVH2R
-h
hG=h-11.8代入数据，并计算
VH2R hQ=11.8×120-50 2000
70 hG=50-11.8×2000
2
2
可得
hQ=34.96mm
hG=21.09mm （3） 由 h =7.6
VK2R （新建铁路设计与施工时采用，见教材P56）
代入数据并计算
h =7.6×120=54.37mm 2000
3-8 已知既有铁路上半径R=600m的某曲线行车资料为：
NK=30列/日，PK=800t，VK=120km/h； NH=75列/日，PH=4000t，VH=70km/h； NLH=8列/日，PLH=3000t，VLH=50km/h；
2
要求：
（1）计算通过该曲线列车的均方根速度VP；
（2）按均方根速度计算确定实设曲线外轨超高h及欠超高hQ和过超高hG；
（3）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（已知：超高时变率容许值f=28mm/s，超高顺坡率容许值i=1‰）。 解：（1）Vp??NGV?NGZZ2
=73.4km/h
（2）h =11.8 hQ=11.8
Vp2R.4=11.8×73 =106mm 6002VK2R-h=11.8×120-106=177mm > 90mm 600= 106-11.8×50=57mm > 50mm 600.4=11.8×73 =32mm 2000222
hG=h-11.8
h =11.8 hQ=11.8
VH2R2Vp2RVK2R-h=11.8×120-32=53.2 mm < 90mm 2000
= 106-11.8×50=57mm > 50mm 6002 hG=h-11.8
VH2R（3）根据行车安全条件计算
l0?h0106==53m ① i02根据旅客舒适度条件计算 l0?106h?120=126m ② Vmax=
3.6?283.6?0计算结果取①、②中的最大值，并取为10m的整倍数，故缓和曲线长度取为130米。
4-3 某区段内最高气温41.0℃，最低气温－19.0℃，最高轨温61.0℃，最低轨温－19.0℃，欲在该区段内铺设60kg/m钢轨（截面积F=7745mm）的无缝线路，现已知钢轨接头阻力为490KN，道床纵向阻力为9.1N/mm，所确定的设计轨温为25℃（实际铺轨温度范围为25±5℃）。要求： （1）计算钢轨的最大温度力；
（2）计算伸缩区长度（取为25 m的整倍数）； （3）绘出降温时的基本温度力图；
（4）计算长、短钢轨端部的位移量（钢轨的弹性摸量E=2.1×10MPa）。
解：（1）由题意，当轨温降到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力maxPt拉，
5
2
（25?5）?（?19.0）=948762.5N=948.8KN maxPt拉=2.5F?t拉max=2.5?7745???（2）ls?maxPt?PH948.8?490==50.4m?50m
r9.1（3）（略）
22（maxPt?PH）（948.8?490）6
（4）?长?=×10=7.1mm 52EFr2?2.1?10?7745?9.1?12.5?1069.1?12.52?106（maxPt?PH）?lrl2（948.8?490）?长???==1.7mm 552EF8EF2?2.1?10?77458?2.1?10?77454-4 某无缝线路伸缩区内道床受到扰动，伸缩区内钢轨温度力图如图所示。已知钢轨的截面积F=7745mm，钢轨的弹性模量E=2.1×10Mpa，试求长钢轨端部A点的位移量。 解：设图示阴影部分面积为A，则A=A1+A2+A3，其中
5
2
1?（968.5?794.5）?20=1740KN·m 21A2=??968.5?794.5）??30=7177.5KN·m （?（968.5?664.0）21A3=?（?968.5?664.0）??20=7830KN·m ?（968.5?490.0）2A1740?7177.5?78306=10.3mm ?A???105EF2.1?10?7745A1=
8-3 韶山III型电力机车在R=600m的曲线上以速度V=40km/h匀速行驶，试求机车的牵引力。 解：w0'?(2.25?0.019V?0.00032V)g
=（2.25+0.019×40+0.00032×40）×9.81 =34.52 （N/t）
2
2wr?600600g??9.81?9.81 （N/t） R600w0?w0'?wr=34.52+9.81=44.32 （N/t）
F=W=P?w0?138?44.32?6115.55 （N）
8-4 韶山III型电力机车，牵引质量为3300t，列车长度为730m，当牵引运行行车速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位阻力：
（1）在平道上； （2）在3‰的下坡道上；
（3）列车在长1200m的4‰上坡道上行驶，坡度上有一个曲线，列车处于题8-4图（a）、（b）、（c）情况下。
题8-4图 解：（1）w0'?(2.25?0.019V?0.00032V)g
=（2.25+0.019×50+0.00032×50）×9.81 =39.2 （N/t）
=（0.92+0.0048×50+0.000125×50）×9.81 =14.43 （N/t）
=
22
2138?39.52?3300?14.43
138?3300 =15.42 （N/t）
（2）wi?i?g??3?9.8??29.4 （N/t）
wj?w0?wi?15.42?29.4??13.98 （N/t） （3）（a）Ll?Ly wr?10.5?10.5?24g??9.8?3.38 （N/t） Ll730 wi?i?g?4?9.8?39.2 （N/t）
wj?w0??wr?wi?15.42?3.38?39.2?58.0 （N/t）
(b)wj?w0?wi?15.42?39.2?54.62 （N/t）
10.5? （c）wr??2g?10.5?12?9.8?1.69 （N/t） Ll730 wj?w0??wr?wi?15.42?1.69?39.2?56.3 （N/t） 8-5 列车处于题8-4图（a）情况时，分别求AC、CB和AB段的加算坡度。 解：AC段：ir?wr3.38??0.345 （‰） g9.8 ij?i?ir?4?0.345?4.345 （‰） CB段：ij?i?4 （‰） AB段： wr?10.5?10.5?24g??9.8?2.058 （N/t） LAB1200wr3.38??0.21 （‰） g9.8ir? ij?i?ir?4?0.21?4.21 （‰）
8-6 韶山4型电力机车单机牵引，当限制坡度ix=4、6、9、12、15‰时，计算牵引质量G（取为10t的整倍数），并绘出G=f(ix)关系曲线。若车站站坪坡度为2.5‰，对应于各ix的到发线有效长度分别为1050、850、750、650、550m，试按列车站坪起动条件和到发线有效长度检算牵引质量，并分别按一般和简化方法计算列车牵引辆数、牵引净载和列车长度。（列表计算）
解：查表12-1，VJ=51.5km/h，FJ=431.6KN，P=2×92=184t，LJ=32.8m
=（2.25+0.019×51.5+0.00032×51.5）×9.81
2
=40（N/t）
=（0.92+0.0048×51.5+0.000125×51.5）×9.81 =14.70
2
G??yFj?P(w0'?gix)w0''?gix （1）
Gq??yFq?P(wq'?giq)wq''?giq （2）
Gyx?(Lyx?La?LJ) （3）
计算内容 启动检算Gq（t） 到发线有效长检算Gyx 实际牵引质量G（t） Min（G，Gq，Gyx） 5600 一般方法 简化方法 列车牵引辆数 牵引净载 列车长度 列车牵引辆数 牵引净载 列车长度 KJG LJ+G/q 4034.9 3217.7 2548.8 1951.2 1569.6 1010 820 656 510 416 （n-1）qJ G/qp 3980.6 3184.4 2502.1 1933.4 1535.4 820 56 653 44 514 34 417 27 70 Lj+（n-1）Lp+Ls 1010 （G-qs）/qp+1 71 4460 57 3540 45 2710 35 2180 28 计算式 （2） （3） 4 5030 9080 5600 6 5030 9080 4460 9 3540 9080 3900 12 2710 9080 3330 15 2180 9080 2760 计算牵引质量G（t） （1） 8-7 某设计线，限制坡度ix=12‰，到发线有效长度为850m，采用韶山8型电力机车单机牵引。 （1）试按限制坡度条件计算牵引质量、牵引净载和列车长度（简化方法）； （2）若车站平面如题8-5图所示，检查列车在车站停车后能否顺利起动。 解：（1）w0'?(2.25?0.019V?0.00032V)g
=（2.25+0.019×51.5+0.00032×51.5）×9.81
=40（N/t） (韶山8： 54.97) =（0.92+0.0048×51.5+0.000125×51.5）×9.81
=14.70 (韶山8： 25.91)
22
2G??yFj?P(w0'?gix)w0''?gix?0.9?431600?184?(40?9.8?12) =2710（t）
14.7?9.8?12GJ=KJG=0.72×2710=1951.2 （t） （韶山8：690 t ，498.6 t） Ll=LJ+G/q=17.5+2710/5.677=494.9 （m） （韶山8：139m）
（2）列车布置如图所示时，其起动加算坡度最大
iq?i?ir?3.5?600174.5/2?=3.88 (‰) 1000139Gq??yFq?P(wq'?giq)wq''?giq?0.9?230000?88?(49.05?9.81?3.88)=2753 (t)
34.34?9.81?3.88
线路工程计算题答案铁道工程
