人教版七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________. （2）若 P 点表示的数是 0， ①运动 1 秒后，求 CD 的长度；
②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式. （3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数. 【答案】 （1）-8；4；12
（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3； ②当点D在BP上运动时， CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD
,此时C在线段AP上，AC=8-2t，
（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1， ①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1； ②当 C=-1 时，P=3. 【解析】【解答】解：⑴ 故答案为：-8;4;12；
【分析】（1）由已知 数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
（2） ①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。
（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。
2．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）
（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；
（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分
∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？
（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？
（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明． 【答案】 （1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC ∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC
∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC） ∵∠BDO=30°、∠CAO=45° ∴∠AOB=90°，∠AOC=45° ∴∠MON= （90°+45°）=67.5° 答：∠MON的度数为67.5°.
（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α 则：2x+α=90°，2y+α=45°， ∴2x+2y+2α=135°， ∴∠MON=x+y+α=67.5°
（3）解：（2）的结论成立
理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α 则：2x-α=90°，2y-α=45°， ∴2x+2y-2α=135°， ∴∠MON=x+y-α=67.5° ∠MON=x+y-α=67.5°
（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。
如图，将三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图所示，
设∠AOD=x
∵∠BOD=90°，∠AOC=45°
∴∠AOB=90°+x，∠DOC=360°-45°-x=315°-x
∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC, ∴∠BOM=∠AOB=
， ∠DON=∠DOC=
+
-90°
∴∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB==202.5°-90° =112.5°
答：在变化，有时∠MON=112.5°.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC，再根据∠MON=∠AOM+∠AON，代入计算可解答。
（2）设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α，根据已知角的度数，可建立方程2x+α=90°，2y+α=45°，解方程即可得出∠MON的度数。
（3）设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α，结合已知，可得出2x-α=90°，2y-α=45°，就可求出x+y-α的值即∠MON的度数。
（4）根据题意画出图形，∠AOD=x，分别用含x的代数式表示出∠AOB、∠DOC，再根据角平分线的定义，可用含x的代数式表示出∠BOM，∠DON，然后利用∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB，可解答。
3．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．
（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数； （2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数； （3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=
（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用
α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）． 【答案】 （1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°
（2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解得：x=
，
∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =
（3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解得：x= ∴∠AOE=
﹣
，
=
【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义由 ∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案；
（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE；
（3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。
4．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数． 【答案】 （1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120° （2）解：∵∠AOD和∠DOE互余， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°， ∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°， ∴∠AOC=2∠AOD=60°， ∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°
【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD= ∠AOC即可求解； ②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180° ，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；
（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90° ，所以∠AOD= ∠AOE可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。
5．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】 （1）解：因为
（2）解：因为
，
（3）解：由（1）知
，故由（1），（2）可猜想：
， 则∠AOC=
-∠BOC，由角的构
【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=成可得∠AOD=
+∠AOC即可求解；
， 把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算
，所以
，
，又因为
，所以 ，所以
，
，
，由（2）知
（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=即可求解；
（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。
6．一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,?另一个是30°,60°,90°）
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