房山区2024～2024学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2024.1
考 生 须 知
1．本试卷共 页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名． 3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
AE1.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则AE：AC的值为（ ）
A．2:3 B．1:2 C．3:5 D． 2:5
2.如图，在Rt△ABC中，?C90，若AC=3，BC=4，则cosB
BDC的值是（ ）
3344A． B． C． D．
4553
ACBk0）的图象经过点(-13.若反比例函数y=（k≠ ， 2) ，则这个函数的图象一定还
x经过点（ ）．
11A．(2 ，-1) B．(- ，-1) D．( ， 2) C．(-2 ， 2)
224．圆心角为60°，半径为1的弧长为（ ）
πA．
2B．π
πC．
6πD．
35.如图，A、B、C、D四点在⊙O上，OA^BC，?ADB24?. 则DAOC的度数为（ ）
A．36° B．48° C．56° D．60°
6.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，⊙O半径 为2，则PA的长为（ ）
A．3 B．4 C．23 D．22
7.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒
B．第10秒 C．第12秒
D．第15秒
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3 ， 0) 为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C(0 ， 2) ，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2=y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部．分图象是（ ） ．
A B
C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分)
2（x+2）-1的最大值是 . 9.二次函数y=-310.若tanα=3，则锐角α＝ 度. 311.如图，点A在双曲线y=k上，且AB⊥x轴于B， x若△ABO的面积为3，则k的值为 . 12. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:3的坡面向 上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.
13.如图，A、B是⊙O上的两点，若∠AOB＝80°，C是⊙O上 不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数为 .
14. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分 线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 .
15. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x与反比例函数y=-21x（x<0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点
A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令
δ=x1+x2+x3，则δ的值为 （用含m的代数式表示）
16. 已知二次函数y=-(x+a)2+2a-1（a为常数）， 当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”． 如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象． 发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表 达式是 . ．
三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分）
17.元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图17-1，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为（2，0），点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径.
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程. 解：如图17-2，连接BC
∵∠BOC＝90°，
∴BC是⊙A的直径． （依据是____________________________________） ∵OB=OB且∠ODB＝30°
∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是____________________________________）
1∴OB=BC．
2∵OB=2
∴BC＝4．即⊙A的半径为_________．
图17-1 图17-2
18.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD
上一点，且AB ：AC＝AE ：AD． 判断BE与BD的数量关系并证明．
19. 如图，Rt△ABC中，?C90，AC=23，BC= 6，解
这个直角三角形.
20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x y … … -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 … … （1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图像，直接写出当-2
2024-2024学年北京市房山区初三第一学期期末试题(含答案)
