选修2-3第二章《随机变量及其分布》测试题卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 C．ξ＝6
2．已知随机变量X的分布列如下表：
B．ξ＝5 D．ξ≤5
X P 则m的值为( )
1 1 152 2 153 4 4 155 1 3m 12
B. C.
515
3．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，那么1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )
A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生 C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生 4．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝，D(X)＝，则 ( )
A．n＝8，p＝ B．n＝4，p＝ C．n＝5，p＝ D．n＝7，p＝
5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
6．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝，那么( )
A．n＝3 C．n＝10
B．n＝4 D．n＝9
23
7．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为34一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )
23
8．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为
34
一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
9． 已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，则D(η)的值为 ( )
ξ P 1
A.－
3
－1 1 2
0 1 3
1 1 6
10．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是，同学乙猜对成语的概率是，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )
A．
D．
B． C．
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11.已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为________．
12.若离散型随机变量X的分布列为
X P 0 9c－c 21 3－8c 则常数c＝________，P(X＝1)＝________. 13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 14．已知X的分布列为：
X P －1 1 20 1 61 a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________． 三、解答题（共计76分）．
15.（本题满分12分）某人投弹命中目标的概率p＝.
(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差； (2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．
16．（本题满分12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的4
概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得
5优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
ξ P 0 6 1251 2 3 24 125a b (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值．
17．（本题满分12分）某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：
成绩(分) 人数 1 0 2 0 3 0 4 6 5 15 6 21 7 12 8 3 9 3 10 0 (1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到． (2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程．
18. （本题满分12分）如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．
(1)求直方图中x的值；
(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差．
19.（本题满分14分）某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师．每一位学生被派的机会是相同的．
3
(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；
5(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．
20.（本题满分14分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少
选修2-3第二章《随机变量及其分布》测试题卷答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1. 【答案】 C
【解析】 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 2. 【答案】 B
31
【解析】利用概率之和等于1，得m＝＝.
1553. 【答案】 C
【解析】因为A，B相互独立，故P(A)P(B)＝P(AB)，而事件AB的对立事件即为事件A，B至多有一个发生． 4. 【答案】 A
【解析】∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np＝，D(X)＝np(1－p)＝，∴?5．【答案】B
?n＝8，???p＝.
C3＋C24C21
【解析】P(A)＝2＝，P(AB)＝2＝.
C510C5101P(AB)1由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝10?.
44P(A)10222
6. 【答案】 C
1
【解析】 ∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，∴＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)
n3
＝.∴n＝10.
n7.【答案】 B
21
【解析】 设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立．所以P(A)＝×
34135＋×＝. 34128.【答案】 B
【解析】设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，23
则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(AB)＋P(AB)＝
34
P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.
9【答案】 D
1?1?1?1?1?11111?【解析】E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(ξ)＝?－1＋?2×＋?0＋?2×＋?1＋?2×
3?2?3?3?3?62363?520
＝，∴D(η)＝D(2ξ＋2)＝4D(ξ)＝，故选D. 9910. 【答案】A
【解析】依题意得，得分之和X的可能取值分别是0,1,2，且P(X＝0)＝(1－(1－＝，P(X＝1)＝×(1－＋(1－×＝，
2
3342335412
P(X＝2)＝×＝，因此，这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为0×＋1×
＋2×＝.
二、填空题（每小题6分, 共24分） 11. 【答案】13
【解析】由已知得μ＝116，σ＝8.
选修2-3第二章《随机变量及其分布》测试题卷及详解
