计算方法(B)课程详细信息
课程号 英文名称 先修课程 00130280 Numerical Methods (B) 高等数学、线性代数、初等概率论 内容主要包括线性方程组和矩阵特征值的数值求法、函数插值逼近、数值中文简介 微分与数值积分、线性最小二乘问题的数值解法、最优化方法与非线性方程迭代解法、常微分方程数值方法、快速算法等 The course consists of the several core parts: numerical methods for system of linear algebraic equation, matrix eigenvalues and eigenvectors, numerical differentiation, numerical integration, interpolation, numerical methods in mathematical optimization, numerical methods for ordinary differential equations and partial differential equations, fast fourier transformation (FFT), and so on. These contents are considered to represent the necessary 英文简介 foundation subject material. The teaching content is general but novel, because it covers the fundamental numerical methods and the latest results in computational mathematics. The course mainly introduces the numerical methods, but is also related to their mathematical theories and applications. The object of the course can be any undergraduate graduate from science and engineering, but or other student engaged in scientific and engineering computing. 开课院系 通选课领域 是否属于艺术与美育 平台课性质 平台课类型 授课语言 数学科学学院 否 中文 An introduction to numerical analysis,3. J. Stoer and R. 教材 Bulirsch,Springer-Verlag,2002,Numerical analysis,2. R.L. Burden and D. Faires,Thomson Learning,2001,计算方法,1. 周铁，徐树方，张平文，李铁军,清华大学出版社,2006,1st； 参考书 7th； 学习和掌握计算方法的基本概念及基本方法，运用计算方法解决科学与工程计算问题。 教学大纲 一、引论 （约 2 学时） 绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性。 二、函数的多项式逼近 （约 6 学时） 学分 3
多项式插值问题的提法，Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，最小二乘多项式拟合，最佳平方逼近，正交多项式。 三、数值微分与数值积分 （约 3 学时） 数值微分，数值积分。 四、线性方程的数值解法 （约 5 学时） 消元法，平方根法和追赶法，敏感性与稳定性分析，古典迭代法，解LAS的极小化方法（Minimization Method）。 五、线性最小二乘问题的数值解法 （约 3 学时） 变换法，正交分解法，亏秩最小二乘问题的数值解法。 六、矩阵特征值和特征向量的计算 （约 3 学时） 基本迭代法，QR方法。 七、最优化方法与非线性方程迭代解法 （约 6 学时） 一维搜索，牛顿法，非线性最小二乘问题，非线性方程迭代解法。 八、常微分方程数值方法 （约 8 学时） Euler 方法，Runge-Kutta 方法，线性多步法，预估-校正格式，方程组及高阶方程数值方法，分子动力学中数值方法，辛几何算法。 九、偏微分方程数值解法 （约 6 学时） 抛物型方程的差分方法，椭圆型方程的有限元方法。 十、快速算法 （约 4 学时） 快速Fourier变换，预处理加速技术，迭代法的磨光性质，多重网格法简介。 *十一、随机模拟方法 （约 8 学时） Monte Carlo方法，随机微分方程的数值解。 课堂讲授 平时作业、课堂出勤、期末考试 教学评估 张磊：
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