伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机的各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙胜出的概率.
23、（本题满分8分）如图，直线l 与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线l 于B、C两点，
（1）求证：∠ABC+∠ACB=900 （2）当⊙O得半径R=5，BD=12时， 求tan?ACB 的值.
24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.
（1）写出这个二次函数图像的对称轴；
（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C，它的对称轴与x 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.
[提示：如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A(x1,0) B(x2,0) ，那么它的表达式可表示为y?a(x?x1)(x?x2) .]
BH（第23题图）AOEFlDC25、（本题满分12分）问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分； （2）如图②，M是正方形ABCD内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a ，CD=b ，且b?a ，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将正方形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由. BADPABCDC（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）
参考答案
一、选择题 ADBAC DCACB 二、填空题 11、?7 12、0,3 13、A（6,4）
B >
14、123 15、24 16、10.5 三、解答题 17、解：
2?x(x?2)?x2?4??????????(2分)2?x2?2x?x2?4x??3????????????????(4分)
经检验，x??3是原分式方程的根.???（5分）18、证明：
??AOB?900，??AOC??BOD?900.????????(1分)?AC?l,BD?l,??ACO??BDO?900.??A??AOC?900.??A??BOD.????????????(3分)又?OA?OB,??AOC??OBD.????????????(5分)?AC?OD.??????????????(6分)
19、解：（1）抽样调查的学生人数为：36?30%=120（名）?（2分） （2）B的人数：120×45%=54（名）
24?100%=20%， 1206?100%=5%. D的百分比：120 C的百分比：
补全两幅统计图如图所示。????????????（5分）（略）
（4） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为： 1800×45%=810（名）?????????（7分） 20、解：设CD长为xm.
?AM?EC,CD?EC,BN?EC,EA?MA,?MA//CD,BN//CD. ?EC?CD?x.??ABN??ACD.BNAB??.?????????(5分)CDAC1.751.25?.即xx?1.75
解之，得x?6.125?6.1.
∴路灯高CD约为6.1m.?????????（8分） 21、解：设OA段图像的函数表达式为y?kx. ∵当x=1.5时，y=90； ∴1.5k =90. ∴k =60.
∴y?60x,(0?x?1.5)
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
∴行驶半小时时，他们离家30千米，???（3分）
（2）设AB段图像的函数表达式为y?k'x?b, ??????（4分）
∴A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上， ∴??90?1.5k'?b
170?2.5k'?b.?解之，得k'?80,b??30.
?y?80x?30.(1.5?x?2.5) ????????????（6分）
（3）当x=2时，y=80×2?30=130. ∴170?130=40.
∴他们出发2小时后，离目的地还有40千米。????（8分） 22、解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：
乙 甲 A AA BA CA DA EA B AB BB CB DB EB C AC BC CC DC EC D AD BD CD DD ED E AE BE CE DE EE A B C D E 由表格可知，共有25种等可能的结果。
（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。 ∴P（甲伸出小拇指取胜）=
1 ????????????（3分） 25（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。 ∴P(乙取胜)=
51= ?????????????????（8分） 255
2013陕西中考数学试题及答案word版
