2024年高中必修一数学上期末试卷含答案(1)
一、选择题
1．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
2．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，
?21?f(x)?x3，则f???（ ）
?2?A．?27 8B．?
18C．
1 8D．
27 83．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
4．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?1有20242x?1个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2024），则x1?x2?x3?L?x2024?( ) A．1010 C．1011 5．函数y?B．2024 D．2024
lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2) 7．函数y?2?x?A．（-1，2]
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
1的定义域是( ) x?1B．[-1,2]
C．（-1 ，2）
D．[-1,2)
8．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2?a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
A．???,
??1?? 2?B．???,?U???1??3?,???
2??2?C．??3?,????2??13?D．?,?
?22?9．若a?30.3，bA．a?b?c
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c
C．c?a?b
D．b?c?a
10．已知a?log32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
11．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
12．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
二、填空题
13．f(x)是R上的奇函数且满足f(3?x)?f(3?x)，若x?(0,3)时，f(x)?x?lgx，则f(x)在(?6,?3)上的解析式是______________．
0时，f(x)??14．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x…的值域为__________.
11?，则此函数4x2x??x2?1,0?x?1,15．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有16．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b217．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．
18．若函数f?x??a2x?4ax?2（a?0，a?1)在区间??1,1?的最大值为10，则
a?______.
19．若集合A?x|x?5x?6?0，B??x|ax?2?0，a?Z?，且B?A，则实数
2??a?_____.
20．若函数f(x)?2?2?b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
x三、解答题
21．对于函数f?x??ax??1?b?x?b?1?a?0?，总存在实数x0，使f?x0??mx0成
2立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点．
（1）当a?1，b??3时，求f?x?关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f?x?恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围； （3）当a?1，b?5时，函数f?x?在x??0,4?上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．
22．已知函数fx=Asinωx+φ+B(A?0，??0，??当x?()()?2)，在同一个周期内，
?6时，f?x?取得最大值
2?322. ，当x?时，f?x?取得最小值?322(1)求函数f?x?的解析式，并求f?x?在[0，?]上的单调递增区间. (2)将函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???
g?x?的图象，方程g?x??a在?0,?有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.
?2?
23．已知集合（1）若（2）若
，求的值； ，求的取值范围.
x?x，，
.
24．已知函数f(x)?2?k?2，g(x)?logaf(x)?2?x?（a?0且a?1），且
f(0)?4.
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g(x)?0的解集； （3）若f(x)?t?8对x?R恒成立，求t的取值范围. x2225．已知幂函数f?x??xm?2m?3?m?Z?为偶函数，且在区间?0,???上单调递减.
b（1）求函数f?x?的解析式； （2）讨论F?x??af?x??xf?x?的奇偶性.?a,b?R?（直接给出结论，不需证明）
2x?a26．若f?x??x是奇函数.
2?1（1）求a的值；
（2）若对任意x??0,???都有f?x??2m?m，求实数m的取值范围.
2
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