人教版九年级上册数学
第22章 二次函数 单元综合测试（含解析）
一．选择题
1．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） 2．若y＝（m+1）A．2
B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣2，3）
是二次函数，则m的值为（ ） B．﹣1或2
C．﹣1
D．以上都不对
3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（ ） A．y＝x
B．y＝﹣x
C．y＝x2
D．y＝4x﹣1
4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，0） B．对称轴是直线 x＝﹣3
C．开口向下 D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小
5．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（ ） A．点P只能在第四象限
B．点P可以在任意一个象限内
C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1
6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）
2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1
的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣2
B．m≤﹣
C．0≤m≤
D．﹣2≤m≤﹣
9．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m
的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A．23.5m
B．20.5m
C．21.5m
D．22.5m
10．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A．2 二．填空题
11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝ ．
12．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
13．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为 ． 14．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为 ．
15．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是 ．
B．3
C．4
D．5
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为 ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题
19．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，0），顶点为D． （1）求抛物线L1的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线L1平移后的得到抛物线L2，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点A′、D′都在L2上，若四边形AA′D′D为正方形，则抛物线L1应该如何平移？请写出解答过程．
20．已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，） （1）求函数的解析式，并画出它的图象；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．
21．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1． （1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，﹣1），求抛物线的函数解析式；
（2）若抛物线不过第三象限，求的取值范围；
（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
22．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP＝3S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
23．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） 售价x（元/千克）
… …
32.5 27.5
35 25
35.5 24.5
38 22
… …
（1） 求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．
（2） 设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那
么这天芒果的售价为多少元？
24．已知，点P为二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣2m+1图象的顶点，直线y＝kx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B．
（1）若二次函数图象经过点B，求二次函数的解析式；
（2）如图，若点A坐标为（﹣4，0），且点P在△AOB内部（不包含边界）． ①求m的取值范围； ②若点
，
都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
参考答案
1、A 2、A 3、B 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、C 10、B
11．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案为：10．
12．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（ x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）， 所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），
即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象． 故答案为右．
13．解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点， ∴①如图1，抛物线与直线相切， 联立解析式
得x2﹣2x+2﹣c＝0，
△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0， 解得：c＝1，
②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点， 此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）， ∴2＜c≤5，
综上，c的取值范围是2＜c≤5或c＝1， 故答案为2＜c≤
，
14．解：y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣对称轴x＝﹣，
当b≤0时，函数不经过第三象限，则2b≥0， ∴b＝0，
+2b，
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元综合测试(含解析)
