2019-2020学年江苏省南通市如东县高一上学期期末数学
试题及答案
一、单选题
1．设集合M??x|?1?x?1?，N??x|0?x?2?，则M?N等于（ ） A．?x|?1?x?2? C．?x|0?x?1? 【答案】A
【解析】根据集合并集运算，即可求解. 【详解】
M??x|?1?x?1?，N??x|0?x?2?
?M?N??x?1?x?2?
B．?x|0?x?1? D．?x|?1?x?0?
故选：A 【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．cos960?等于（ ） A．?32 B．3 2C．?1 21D．2
【答案】C
【解析】根据三角函数诱导公式，化简求值. 【详解】
由题意cos960?cos(720?240)?cos(180?60)??cos60??第 1 页 共 4 页
1 2
故选：C 【点睛】
本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.
3．已知点A?1,2?，B?3,4?，则与AB共线的单位向量为（ ）
?22?A．??2,2?? ???22??22?C．??2,2??或???2,?2?? ?????22??,??B．??2? 2??D．?2,2?
【答案】C
【解析】由题意写出AB??2,2?.可设与AB共线的单位向量
e??m,m?，由e?1，即可求解.
【详解】 由题意AB??2,2?
设与AB共线的单位向量e??m,m?， 又
e?1
?m2?m2?1
解得m2?12m??，22
?22??22?e?,e??,???故??22??或?2? 2????故选：C 【点睛】
本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题. 4．已知函数A．?27
?3x?1,x?0?f(x)??log(x?1),x?0，则f[f(3)]等于（ 1??2 ）
B．27
1C．3
第 1 页 共 4 页
D．9
【答案】B
【解析】由分段函数代入即可求解 【详解】 由题意
f?3??log1?3?1??log14??222
1?2?1?f?f3?f?2?3????? ??27故选：B 【点睛】
本题考查分段函数求值，属于基础题. 5．在
AD?(
ABC中，D为边BC上的一点，且BD?3DC，则
13AB?ACC．44 )
13AB?AC B．4431AB?AC D．4431AB?AC A．44
【答案】B
【解析】D为边BC上的一点，且BD?3DC，D是四等分点，结合AD?AB?BD，最后得到答案． 【详解】
∵D为边BC上的一点，且BD?3DC，∴D是四等分点，
3313AD?AB?BD?AB?BC?AB?AC?AB?AB?AC，
4444??故选：B． 【点睛】
本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.
6．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，第 1 页 共 4 页
2），则log2f?2?
的值为（ ）
1A．2
B．1 C．?1 2D．?1
【答案】A
【解析】先求幂函数的表达式，进而求值即可. 【详解】
设幂函数f（x）＝xα， 因为幂函数的图象经过点（2，所以2α?2，解得2），
α?2，
x，
121则幂函数的解析式为f?x??∴
f?2??2，log2f?2??log22?,
故选：A 【点睛】
本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.
7．已知角?的终边过点P??1,1?，则2sin??cos?等于（ ）
1A．3
sin??2cos?B．?1 3C．3 D．?3
【答案】B
【解析】由题意，根据三角函数定义，可知tan???1，再将分式上下同除cos?，即可求解. 【详解】
由题意，角?终边过点P??1,1?
?tan???1
原式?sin??cos?tan??2?1?21????
2sin??cos?2tan??1?2?13故选：B
第 1 页 共 4 页
【点睛】
本题考查齐次式求值，属于基础题.
????2?2?2sin???sin??8．求值：?????cos??（ 3?3??? ）
D．?1
A．?2 【答案】B
1B．2
1C．0
【解析】由题意，先根据三角函数两角和与差的正弦公式，化简，即可求值. 【详解】
??????sin2?????sin2?????cos2?3?3???2
2???1?1332??sin??cos??sin??cos??cos? ??????2?222????3?1??2?sin2??cos2???cos2?
4?4?13?sin2??cos2??cos2? 2211?sin2??cos2? 22?1 2故选：B 【点睛】
本题考查两角和与差的正弦公式，三角函数的化简与求值，考察计算能力，属于中等题型.
9．函数y?f?x?是定义域为R，周期为2的函数，且当x???1,1?时，f?x??1?x；已知函数g(x)?lg|x|，则函数y?f?x??g?x?在
2区间??7,10?内的零点个数为（ ） A．11
B．13
C．15
第 1 页 共 4 页
D．17
2019-2020学年江苏省南通市如东县高一上学期期末数学试题及答案
