F'(X)?列表如下：
2?x?x1??x?x2? ………3分
xx F'?x? F'?x? 易知F?x?max?max?F?1?,F?2??
?0,x2? － 递减 x2 0 极小值 ?x2，??? ＋ 递增
而F?1??F?2???a?b?1???2a?b?4?ln2???a?ln2?3 所以当a?ln2?3时， F?x?max?F?1??a?b?1
当a?ln2?3时，F?x?max?F?2??2a?b?4?ln2 ………5分
x2?4mx?4m2（2）（ⅰ）G?x??，G'?x??lnx令h?x??2lnx?2m??x?2m???1??2lnx??x?lnx2
2m2x?2m ?1，h'?x??2xx又h?x?在?0,m?上单调减，在?m,???上单调增，所以h?x?min?h?m??2lnm?1 因为函数G?x?有3个极值点，所以2lnm?1?0所以0?m?1e ………7分
所以当0?m?11时，h?m??2lnm?1?1?2ln?1?ln4?0，h?1??2m?1?0 22从而函数G?x?的3个极值点中，有一个为2m，有一个小于m，有一个大于1………9分 又x1?x2?x3，所以0?x1?m，x2?2m，x3?1 即0?x1?x2，x2?2m?1?x3，故0?2x1?x2?1?x3 ………11分 2（ⅱ）当x??0,x1?时，h?x??2lnx?单调减；
当x??x1,x2?时，h?x??2lnx?单调增；
当x??x2,1?时，h?x??2lnx?
2m?1?0，x?2m?0，则G'?x??0，故函数G?x?x2m?1?0，x?2m?0，则G'?x??0，故函数G?x?x2m?1?0，x?2m?0，则G'?x??0，故函数G?x?单x- 11 -
调减；
当x??1,x3?时，h?x??2lnx?单调减；
当x??x3,???时，h?x??2lnx?单调增；
综上，函数G?x?的单调递增区间是?x1,x2??x3,???，单调递减区间是?0,x1??x2,1??1,x3?。
………16分
（列表说明也可）
注意：各题如有其他不同的解法，请对照以上答案相应给分． \\
2m?1?0，x?2m?0，则G'?x??0，故函数G?x?x2m则G'?x??0，故函数G?x??1?0，x?2m?0，
x高三第二学期期初联考数学附加题参考答案
21. ［选做题］
A．（本小题满分10分，几何证明选讲）
证明：由切割线定理得PA2＝PB·PC. 因为 PC＝2PA，D为PC的中点，所以DC＝2PB，BD＝PB. ………5分
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC， 所以AD·DE＝2PB2. ………10分 B．（本小题满分10分，矩阵与变换）
解：x?4,y?3； ………5分 矩阵M的特征值为?1或5. ………10分
C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
解：直线l的普通方程为：2x?y?4?0； ………2分
- 12 -
圆C的普通方程为：(x?1)?y?1； ………4分 圆心C到直线l的距离为：d?22|2?4|12?22?2； ………7分 5所以AB=2r?d?21?22425?. ………10分 55D．（本小题满分10分，不等式选讲）
12?222222???(x)?(2y)?(3z)3?(2)?()?(3x?2y?z)?1， 解：由柯西不等式，??????3?………4分
所以x2?2y2?3z2≥3， 34当且仅当
x2y3z931??，即x?,y?,z?时，等号成立，
133434342322所以x?2y?3z的最小值为［必做题］
22.（本小题满分10分)
23． ………10分 34解：(1)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．
uuur11角坐标系A-xyz，则D(0，2，0)，E，AE?(0,1,). （0,1,）22如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直
→
设B(m，0，0)(m>0)，则C(m，2，0)，AC＝(m，2，0)． 设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，
mx?2y?0,→??n1·AC＝0，?2?则?即?可取n＝(,?1,2)． ………3分 11→y?z?0,m??n1·AE＝0，??2又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量， ………4分 由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝
222?，解得m＝1. ，即34?5m23uuuruuur42（2）易得PB?(1,0,?1),EC?(1,,?)
33即AB=1. ………6分
uuuruuur558558|cos?PB,EC?|?，所以直线BP与直线CE所成角的余弦值为.………10分
5858
- 13 -
23.（本小题满分10分) 23．（1）x?2x?2?2?10?1??x?1?2?210?01210?C10?C10?x?1??C10?x?1?????C10?x?1? 202420?b0?b1?x?1??b2?x?1??????b20?x?1?
比较可知b2n?C10,?n?1,2,???,10?； ………2分
nn?1而A?0,B?1时an?At?Bn?1?n?1, ………3分
所以
?abn?110n2nn???n?1?C??nC??C10，
n10n10n?1n?1n?1101010设T??nCn?110n1001210?0?C10?1?C10?2?C10?????10?C10，T也可以写成
102101010?????2?C10?1?C10?0?C10，相加得2T?10?2即T?5?2，所以T?10?C10?abn?110n2nn??nC??C10?5?210?210?1?6143． ………5分
n10n?1n?11010
n?1n?1（2）当A?1,B?0时，an?At?Bn?1?t?1，结合（2）中结论可知
??2an?110n?2?b2n?2?anb2n??2b2n?2??tnnn?1n?1n?1101010n?1n?1?C??2nC10②
n10n?11022101010?1??2??1?t??1?210?1????1?2??1?=?1?t???211?2?310?1?211?2，即
?tt?t????2210?1?t???310?1?0③， ………8分 tt因为②为关于t的递增的式子，所以关于t的方程最多只有一解，而观察③可知，有一解
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t?2，综上可知：t?2． ………10分
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江苏省扬州中学2014-2015学年高三下学期开学考试 数学 Word版含答案
