江苏省扬州中学2014～2015学年第二学期开学检测
高三数学卷
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）
1．已知集合A?{?11，，3}，B?{1,3,5}，则A?B? ▲ ． 2．复数
a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 1?2i开始 S?0,n?1 3．右图是一个算法的流程图，则最后输出的S? ▲ ． 4．从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小
于9的概率是 ▲ ． 5．已知样本7,5,x,3,4的平均数是5,则此样本的方差为 ▲ ． 6．已知函数f(x)?2sin(?x?在[0,?6)(??0)的最小正周期为π，则f(x)
n≤ 6 Y n S ?S?N 输出S 结束 ?2]上的单调递增区间为[a，b]，则实数a?b? ▲ ．
S37．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1，S2，则(1)的
S2值是 ▲ ．
n ?n?2 （第3题图） x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形的面积等 8. 抛物线y??12x的准线与双曲线622于 ▲ ．
2x2?2x?139．已知x?，则的最小值为 ▲ ．
x?1210．在平面直角坐标系xOy中，若曲线f(x)?sinx?3acosx(a为常数)在点(处的切线与直线2x?3y?1?0垂直，则a的值为 ▲ ．
11．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?Sn?An2?Bn?1（A?0）则
?,f())
33?B?1=___A▲___．
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?x|x?2|．若关于x的方
2程f(x)?af(x)?b?0(a,b?R)恰有10个不同实数解，则a的取值范围为
- 1 -
___▲ ．
13．在直角?ABC中，AB?2,AC?23，斜边BC上有异于端点两点B、C的两点
uuuruuurE、F，且EF=1，则AE?AF的取值范围是 ▲ ．
14．已知三个正数a,b,c满足a?b?c?3a，
3b2?a(a?c)?5b2，则
是 ▲ ．
b?2c的最小值 a二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（本小题满分14分）
rrr设平面向量a＝(cosx,sinx)，b?(cosx?23,sinx)，c?(sin?,cos?)，x?R． rr（1）若a?c，求cos(2x?2?)的值；
rrr（2）若??0，求函数f(x)?a?(b?2c)的最大值，并求出相应的x值．
16（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱BC的中点，AB?BC,BC?BB1，
AB?A1B?1,BB1?2.
求证：(1) A1B?平面ABC；
(2)A1B∥平面AC1D.
17（本小题满分14分）
C1B1A1CDBA2x2y2222)，如图，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)和圆C2:x?y?b，已知椭圆C1过点(1,2ab焦距为2.
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(1) 求椭圆C1的方程；
(2) 椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M.设PM的斜率为k1，直线l斜率为k2，求
18（本小题满分16分）
在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，
o拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B． 现测得BD?272千米，?BDA?45（如
k2的值. k1图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y．为了求总运费y的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC?x千米；方案二设?BCD??．
（1）试将y分别表示为x、?的函数关系式y?f(x)、
Ay?g(?)；
（2）请选择一种方案，求出总运费y的最小值，并指出C点的位置．
19（本小题满分16分）
BCD已知数列{an}、{bn}满足b1=an，bk?1bk?ak?1ak?0，其中k?2,3,L,n，则称{bn}为
{an}的“生成数列”．
（1）若数列a1，a2，a3，a4，a5的“生成数列”是1,2,3,4,5，求a1；
（2）若n为偶数，且{an}的“生成数列”是{bn}，证明：{bn}的“生成数列”是{an}；（3）若n为奇数，且{an}的“生成数列”是{bn}，{bn}的“生成数列”是{cn}，…，依次将数列{an}，{bn}，{cn}，…的第i(i?1,2,L,n)项取出，构成数列?i:ai,bi,ci,L． 探究：数列?i是否为等比数列，并说明理由．
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江苏省扬州中学2014-2015学年高三下学期开学考试 数学 Word版含答案
