偏序关系
一、偏序关系和哈斯图
1、定义3-12.1 若集合A上的二元关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是A的偏序关系，记作?.设?为偏序关系，如果
注意：这里的“小于或等于”不是指数的大小，而是在偏
序关系中的顺序性.x“小于或等于”y的含义是：依照这个序，x排在y的前边或者x就是y.
根据不同偏序的定义，对序有着不同的解释. 例如整除关系是偏序关系， 3 ? 6的含义是3整除6. 大于或等于关系也是偏序关系，针对这个关系写5 ? 4是说大于或等于4,关系?中5排在4的前边，也就是5比4大.
注：
1. 集合A上的恒等关系IA和空关系都是A上的偏序关系，但全域关系EA 一般不是A上的偏序关系.
2. 实数域上的小于等于关系（大于等于关系），自然数域上的整除关系，集合的包含关系等都是偏序关系.
定义 设R为非空集合A上的偏序关系，定义
(1) ?x, y?A, x ? y当且仅当 x ? y且 x≠y;
(2) ?x, y?A, x 与 y 可比当且仅当 x ? y 或 y ? x.
注：
在具有偏序关系的集合A中任二元素 x 和 y 之间必有
下列四种情形之一：
x ? y ，y ? x ，x=y ，x 与 y 不可比.
例 设A={1, 2, 3}
(1) ? 是A上的整除关系，则：1 ? 2, 1 ? 3, 1＝1, 2＝2, 3＝3， 2 和 3 不可比；
(2) ? 是 A 上的大于等于关系，则: 2 ? 1, 3 ? 1, 3 ? 2, 1＝1, 2＝2，3＝3.
离散数学39偏序关系
