西安市2022届数学高二下期末质量跟踪监视试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设
，则“
”是“直线B．必要不充分
和直线
C．充要条件
平行”的
D．既不充分也不必要
A．充分不必要 【答案】C 【解析】 【分析】
先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得【详解】 若直线可得：当当所以“故选C. 【点睛】
和直线，解得
时，两直线分别为：3时，两直线分别为：”是“直线
或-2.
和和和直线
，从而得两命题的关系.
平行，
，满足平行； ，两直线重合；
平行”的充要条件.
本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知
，
属于易错题型.
2．已知随机变量X的分布如下表所示，则E(X)等于（ ）
，则
，需检验两直线是否重合，
X P A．0 【答案】B 【解析】 【分析】
?1 0 1 p D．－0.3
0.5 B．－0.2
C．－1
0.2 先根据题目条件求出p值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。 【详解】
由题可得0.5?0.2?p?1得p?0.3，
则由离散型随机变量的期望公式得E(X)??1?0.5?0?0.2?0.3??0.2 故选B 【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。
3．对任意实数x，若不等式x?1?x?2?k在R上恒成立，则k的取值范围是（ ） A．k?3 【答案】B 【解析】
考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．
分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．
B．k??3
C．k??3
D．
?3，x??2?2?x?1， 解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）={?1?2x，3，x?1当x≤-2时，f（x）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-1； 当x≥1时，f（x）=1．综上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1． 故答案为B． 4．已知XA．0.6 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果． 【详解】 ∵XB(6,0.6)，则E(X)?（ ）
B．3.6
C．2.16
D．0.216
B(6,0.6)，
∴E(X)?6?0.6?3.6． 故选B． 【点睛】
本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．
?e(x?1),x?0?5．已知函数f(x)??，函数y?f(x)?a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，4?x??3,x?0x?2x4，则x1x2?x3x4的取值范围为（ ）
A．(4,5] 【答案】B 【解析】
分析：通过f（x）的单调性，画出f（x）的图象和直线y=a，考虑四个交点的情况，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函数的单调性，可得所求范围． 详解：当x＞0时，f（x）=x?B．[4,5)
C．[4,??)
D．(??,4]
4?3?1， x可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减， 由f（x）=e (x+1)2，x≤0，
x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增， 可得x=-1处取得极小值1， 作出f（x）的图象，以及直线y=a， 可得e (x1+1)2=e (x2+1)2=x3?44?3?x4??3， x3x4即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，
444?x3?x4?x3?x4???
x4x3x3x4可得x3x4=4，
x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减， 可得所求范围为[4，5）． 故选B.
点睛：本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，考查二次函数的最值求法，化简整理的运算能力，属于中档题．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验
公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的
距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，A．15 【答案】B 【解析】
分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差. 详解：因为圆心角为，弦长为
，所以圆心到弦的距离为
半径为40，
）
B．16
C．17
D．18
因此根据经验公式计算出弧田的面积为，
实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，
因此两者之差为，选B.
点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式
7．设M?i2?i3?i4?A．M?N?O 【答案】D 【解析】 【分析】
?i2018，N?i2?i3?i4?i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.
D．MN
B．M?N C．M?N
先根据i性质化简M,N，再判断选项. 【详解】
M?i2?i3?i4??i2018?i2?(i3?i4?i5?i6)?(i7?i8?i9?i10)??(i2015?i2016?i2017?i2018)
??1?0??1,
N?i2?i3?i4?故选：D
i2018?i2(i3i4i5i6i7i8i9i10)??(i2011i2012i2013i2014i2015i2016i2017i2018)??1?1??1所以MN
【点睛】
本题考查i性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．已知向量OA，OB满足OA?OB?2，点C在线段AB上，且OC的最小值为2，则
tOA?OB?t?R?的最小值为（ ）
A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
依据题目条件，首先可以判断出点C的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA?OB的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】
由于OA?OB?2，说明O点在AB的垂直平分线上， 当C是AB的中点时，OC取最小值，最小值为2， 此时OA与OC的夹角为45?，OB与OC的夹角为45?， ∴OA与OB的夹角为90?，
B．3 C．5 D．2
tOA?OB=OB?tOA?2tOA?OB?4t2?4?t?R?的最小值是4，
2222即tOA?OB的最小值是2.故选D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．
259．已知x?20.2，y?lg，z??2?，则下列结论正确的是（ ）
??5?5?A．x?y?z 【答案】B 【解析】 【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性分别求得x,y,z的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】
B．y?z?x
C．z?y?x
D．z?x?y
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西安市2022届数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析
