钦州市第一中学2024届高三入学测试试卷
数学（文科）
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A??0,1,2?，B??x|?1?x?2?，则AB?（ ） A. 0
2. 若z?1?i??i?0（i11A. ??i
22B. ?1? C. ?0,1? D. ?0,1,2?
虚数单位），则复数z?（ ）
11B. ??i
22C.
11?i 22D.
11?i 223. 已知向量a??2,1?，b??m,?1?，且a?a?b，则实数m?（ ） A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
??4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，AC?1，BC?2，AA1?3，截面AB1C1将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ） A. 2:1
B. 1:2
C. 1:1
D. 2:3
sin2??（ ） 5. 已知tan??3，则
1?cos2?1A. ?3 B. ?
3C.
1 3D. 3
6. 已知a?log32,b?log23,c?log47，则a,b,c的大小关系为（ ） A. a?b?c
2B. b?a?c C. c?a?b D. a?c?b
7. 如果圆x2??y?1??1上任意一点P?x,y?都能使x?y?c?0成立，那么实数c的取值范围是( ) A. c??2?1
B. c??2?1
C. c?2?1
D. c?2?1
8. 点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离PA?2的概率为（ ）
1A.
41B.
2?C.
4D. ?
20
9. 已知g?x?为三次函数f?x??a3a2x?x?2ax?a?0?的导函数，则它们的图象可能是（ ） 32A. B.
C. D.
10. A.
222a?b?cB，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为ABC的内角A，，则C?
4π 2B.
π 3C.
π 4D.
π 6x2y211. 已知双曲线2?2?1?a?0，b?0?的一条渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的弦长为2，
ab则该双曲线的离心率为 A.
B.
3 C. 5
2D.
6 212. 已知f?x?是R上的偶函数，且在?0,???上单调递减，则不等式f?lnx??f?1?的解集为（ ）
?1A. ?e,1?
?1B. ?e,e? ?1D. ?0,e???1,???
C. ?0,1???e,???
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
?x?2y?2?0?13. 若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y?y?0?14. 曲线y?2lnx在点?1,0?处的切线方程为__________．
最大值为_____________．
15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．
20
16. 已知抛物线y2?8x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，且AF?2FB,则
AF?__________.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题
17. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．
18. 某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩
频率分布直方图，如图所示.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
19. 如图所示，在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，PC?3，D、E分别为线段AB、BC上的点，且CD?DE?2，CE?2EB?2.
的
20
广西钦州市第一中学2024届高三开学摸底考试数学(文)试题
