第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5
分，共25分）有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强 度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在试述理由。
X X X XX
X X X XX
x X XXX
X X X XX
X X X XX
2?海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为天文单位（ 天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周） 速率之比约为（保留 2位有效数字）__________________ 。用测电笔接触市电相线，即使赤脚站 在地上也不会触电，原因是 ________________________________
__________________________________________________ ;另一方面，即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 _________________________________
4. ________________ 在图示的复杂网络中，所有电源的电动势 均为吕，所有电阻器的电阻值均为 R）,所有电容 器的电容均为C0,则图示电容器 A极板上的电荷 量为 ________ 。
5?如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一 初速度，使之开始运动。一学生利用角动量定理 来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如 图所示的地面上一点 Q此时摩擦力f的力矩为0,
从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。”请指出上述推理的错误,
1
并给出正确的解释： ___________________________________________________
二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4支撑于桌角A、B、C D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。 已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点
Q至角A的连线QA上
QP
某点P施加一竖直向下的力 F,令
C,求桌面对桌腿1的压力Fi。三、 QA
（15 分）
1 ?一质量为m的小球与一劲度系数为 k的弹簧相连组成一体系， 置于光滑水平桌面上， 弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。
u
2.
看成孤立系统。若把地球和月
若不考虑太阳和其他星体的作用， 则地球-月球系统可
球都看作是质量均匀分布的球体， 它们的质量分别为 M和m月心-地心间的距离为 R万有 引力恒量为 G学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对 于地心参考系的加速度为 am GM2 ;学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和
R2
万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为
ae G』2。这二位学生求出的地-
R
（20分）火箭
月间的相对加速度明显矛盾， 请指出其中的错误， 并分别以地心参考系 （以地心速度作平动 的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。四、 通过高速喷射燃气产生推力。设温度 并通过管道由狭窄的喷气口排入气压
T、压强pi的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成， P2的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为
口，每摩尔燃气的内能为 U=CVT （cv是常量，T为燃气的绝对温度）。在快速流动过程中，对 管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体， 则达到平衡状态，且有均匀的压强
可以认为它与周围没有热交换，
但其内部
p、温度T和密度p，它们的数值随着流动而不断变化，
c R
并满足绝热方程 pV^厂 C （恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与 相对火箭的喷射速率。五、（20分）内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速 旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低
2
点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为Z ——r2 ,
2g
式中3为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式 天文望远镜）。观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停 转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人 眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。
六、（20分）两惯性系S'与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿 高速运动。作为光源的自由质点静止于
z轴正向以速度v
S'系中，以恒定功率 P向四周辐射（各向同性）光
子。在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应） 。
1?在S系中观察，S'系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以 求该圆锥的半顶角 a。已知相对论速度变换关系为
x轴为轴线的圆锥内。
Ux
Ux V 1 UxV/ c
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第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
