八年级上册数学 全等三角形单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .
【答案】3 【解析】 【分析】
过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明
CAI?BAJ，求出?7??8?30°，然后求出IF?FJ?出x，即可求出AF的长. 【详解】
解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
1AF，，通过设FJ?x求2
在CAE和BAD中
?AC?AB???CAE??BAD?AE?AD?
∴CAE?BAD ∴?ICA??ABJ
∴?BFE??CAB（8字形） ∴?CFD?120° 在CAI和BAJ中
??ICA??ABJ?°??CAI??BJA?90?CA?BA?
∴CAI?BAJ
AI?AJ,CI?BJ
∴?CFA??AFJ?60° ∴?FAI??FAE?30° 在RtAIF和RtAJF中
?FAI??FAE?30°
∴IF?FJ?设FJ?x
1AF 2CF?7,BF?4
则4?x?7?x
?x?32
AF?2FJ
?AF?
3 【点睛】
此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.
2．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ?PQ，PR?PS，那么下面四个结论：①AS?AR；②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④BR_____________.
QS，其中一定正确的是（填写编号）
【答案】①，② 【解析】 【分析】
连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明BR【详解】 解：连接AP
QS．
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2， ∵AP=AP，PR=PS， ∴AR=AS， ∴①正确； ②∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR， ∴②正确；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS， 不满足三角形全等的条件，故③④错误；
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷(含答案解析)
