【解析】 解不得式x－2＜0，得x＜2，解不得式3x＋6≥0，得x≥－2，故原不等式组的解集是－2≤x＜2.
2x＋7＞3（x＋1），??
12．[2024·包头]不等式组?23x＋42的非负整数解有__4__个．
??3x－6≤3
2x＋7＞3（x＋1），??
【解析】 不等式组?23x＋42的解集是x＜4，则非负整数解有0、1、2、3，
x－≤?63?3共4个．
13．不等式组2≤3x－7＜8的解集为__3≤x＜5__．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入__10__个小球时有水溢出．
【解析】 由题意可得，每添加一个球，水面上升2 cm.设至少放入x个小球时有水溢出，则2x＋30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．
??x＋2＞m＋n，
15．已知不等式组?的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2 017＝__1__．
?x－1＜m－1?
?x＞m＋n－2，?
【解析】 由原不等式组解得?
?x＜m，?
∴原不等式的解集为m＋n－2＜x＜m. 又∵原不等式组的解集为－1＜x＜2，
∴m＝2，m＋n－2＝－1，∴m＝2，n＝－1， ∴(m＋n)2 017＝(2－1)2 017＝1.
??x＋2y＝1，
16．关于x、y的方程组?的解中x、y的值都不大于1，则a的取值范围是__
?x－2y＝a?
－3≤a≤1__．
?
【解析】 解方程组，得?1－a
y＝?4.
∵x、y的值都不大于1， a
≤1，?1＋2
∴?解得－3≤a≤1.
1－a
?4≤1，三、解答题(共66分)
1＋ax＝，
2
17．(8分)(1)求不等式1－2x＜6的所有负整数解；
3（2x－1）1
(2)解不等式：(1－2x)≥(在数轴上把解集表示出来)．
32解：(1)移项，得－2x＜6－1. 合并同类项，得－2x＜5. 5
系数化为1，得x＞－.
2故其所有负整数解为－2、－1. (2)去分母，得2(1－2x)≥9(2x－1)． 去括号，得2－4x≥18x－9. 移项，得－4x－18x≥－9－2. 合并同类项，得－22x≥－11. 1
系数化为1，得x≤.
2解集在数轴上表示略．
10－x??≤2x＋1，
18．(6分)[2024·宜昌]解不等式组?3并把它的解集在数轴上表示出来．
??x－2＜0，解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜2， 故原不等式组的解集为1≤x＜2.
不等式组的解集在数轴上表示，如答图所示．
,答图)
??x－y＝2m＋1，
19．(8分)[2017·宜宾改编]若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x＋
?x＋3y＝3?
y＞0，求m的取值范围．
??x－y＝2m＋1，①
解：?
?x＋3y＝3.②?
①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2. ∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2.
20．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求14
4a－的值．
a
解：由5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，解得x＞－3，
∴该不等式的最小整数解是－2. ∵x＝－2是方程2x－ax＝3的解， 7
∴2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝，
21472
∴4a－＝4×－14×＝10.
a27
5x＋1>3（x－1），??21．(8分)[2017·黄石]已知关于x的不等式组?1 恰有两个整数解，求3
x≤8－x＋2a?2?2实数a的取值范围．
5x＋1>3（x－1），????x>－2，
解：由?1 解得? 3
?x≤a＋4，x≤8－x＋2a，??2?2∴不等式组的解为－2 ∴不等式组的解中的两个整数解为－1、0， ∴0≤a＋4<1， ∴实数a的取值范围为－4≤a<－3. 22．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同． (1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ (2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%) 解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆． 今年：10(1－10%)＋x，即(9＋x)万辆； 明年：(9＋x)(1－10%)＋x，即(8.1＋1.9 x)万辆． 令8.1＋1.9x ≤11.9，得 x≤2， 即从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆． (2)由(1)可得，今年年底电动车辆数为9＋2＝11(万辆)，明年年底电动车辆数为8.1＋ 11.9－11 1.9×2＝11.9(万辆)，则×100%≈8.2%. 11 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%. 23．(8分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元． ??200x＋200y＝8 000，由题意，得? ??y－x＝20， ??x＝10， 解得? ?y＝30，? 即小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， 即该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为每千克a元． 由题意，得(1－20%)×200×16＋200a－8 000≥3 200×90%，解得a≥41.6， 所以大樱桃的售价每千克最少应为41.6元． 24．(10分)[2024春·涵江区期末]为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元. 甲型 乙型
2024-2024学年华东师大版七年级数学下册 第8章单元达标检测试卷
