第一章 《集合与函数概念》单元测试题
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一、选择题：每小题4分，共40分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x?2?0的实数解”中，能够表示成集合的是( A )
（A）② （B）③ （C）②③ （D）①②③ 2、若A?x|0?x?2?2,B??x|1?x?2?，则A?B? ( D )
?（A）?x|x?0? （B）?x|x?2? （C）0?x??2 （D）?x|0?x?2?
?3、若A??0,1,2,3?,B??x|x?3a,a?A?，则A?B? ( C )
（A）?1,2? （B）?0,1? （C）?0,3? （D）?3?
4、在映射f:A?B中，A?B?{(x,y)|x,y?R}，且f:(x,y)?(x?y,x?y)，则与A中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（
（A）(?3,1)
A ）
（C）(?1,?3)
（D）(3,1)
（B）(1,3)
5、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ D ）
2（A）f(x)?x,g(x)?(x)
（B）f(x)?x,g(x)?(x?1) （D）f(x)?|x|,g(x)??22（C）f(x)?1,g(x)?x
0(x?0)?x (x?0)??x6、 是定义在上的增函数,则不等式
的解集是（ D ）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,
16) 7
7、若奇函数f?x?在?1,3?上为增函数，且有最小值0，则它在??3,?1?上（ C ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
8、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数?0?h?H?。 Ｓ H
则该函数的图象是（ C ） ｈ
ｓ ｓ
Ｏ Ｈ ｈ Ｏ Ｈ ｈ
( A) ( B)
ｓ ｓ
Ｏ Ｈ ｈ
Ｏ Ｈ ｈ
(C) (D)
9、若??1,a,b???a???0,a2,a?b?，则a2017+b2017的值为( D )
（A）0 （B）1 （C）?1 （D）1或?1
10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0 A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分 11、若A??0,1,2,?,B??1,2,3?,C??2,3,4?，则(A?B)?(B?C)??1,2,3? 12、已知y?f(x)为奇函数，当x?0时f(x)?x(1?x)，则当x?0时， 则f(x)? x(1+x) b]上是 13、已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)?g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数，f(x)? x+2 ；g(x)? x-2 ； 14、f(x)?x?2x?1，x?[?2,2]的最大值是 9 15、奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,??)内单调递增；②f(1)?0；则不等式(x?1)f(x)?0的解集为：x?1?x?0?xx?1； 三、解答题 ：每小题12分，共60分 16、设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求： (题目有错漏，需修改，要么改为①A?{x?Zx?6}，要么改为②C?{3,4,5}) （1）A?(B?C)；（2）A?CA(B?C) 2????解：（1）由题意可知A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5} B?C={3} 则A?(B?C)={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5} （2）题目修改①时：略 题目修改②时：略 17、已知函数f(x)?? ?0,x?{x|x?2n?1,n?Z}，画出它的图象,并求f?f??3??的值 1,x?{x|x?2n,n?Z}?解：图像略（离散点） ?f(?3)?0 ?f(f(?3)?f(0)?1 18、已知函数f（x）=x?1. x（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f（x）的定义域、值域； 解：（1）令0?x1?x2???，则 (x1?x2)1111f(x2)?f(x1)?(x2?)?(x1?)?(x2?x1)?(?)?(x2?x1)?x2x1x2x1x1x2?(x2?x1)(1?1) x1x2?x2?x1?0， 当0?x1?x2?1时，1?1?0，f(x2)?f(x1)?0，函数单调递减 x1x21?0，f(x2)?f(x1)?0，函数单调递增 x1x2当1?x1?x2???时，1? （2）又题意可知，f(x)定义域为xx?R,且x?0 当0?x???时，由（1）可知，当x=1时，f（x）有最小值2， 故f（x）在x0?x???的值域为?2,??? 同理，当???x?0时，当x=-1时，f（x）有最大值-2， 故f（x）在x???x?0的值域为???,?2? 综上得，f（x）的值域为?2,???????,?2? 19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ ??????解：设每天从报社买进x份，每月所获的利润为f（x），则 ① 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则 f（x）=（1-0.9）*30*x ，x?Z0?x?250 ?? f(x)max?f(250)?750 ② 当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖光，10 天没有卖完，则 f（x）=（1-0.9）*20*x +（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250) = -6x+2250 ，?x?Z250?x?400? f(x)max?f(250)?750 ③ 当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则 f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10*(x-250) -24x+9450，?x?Zx?400? f(x)max?f(400)??150 综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。 20、已知f(x)是定义在R上的函数， 设g(x)?f(x)?f(?x)2，h(x)?f(x)?f(?x)2 ○ 1 试判断g(x)与h(x)的奇偶性； ○ 2 试判断g(x),h(x)与f(x)的关系； ○ 3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． 解：○ 1易证g（x）为偶函数，h（x）为奇函数 ○ 2g(x)+h(x)=f(x) ○3当f（x）为奇函数时，g（x）=0，h（x）=f（x）； 当f（x）为偶函数时，g（x）=f（x），h（x）=0 = 因为当f（x）为奇函数的时候f（x）= -f（-x） 易得g（x）=0，h（x）=f（x）； 因为当f（x）为偶函数的时候f（x）= f（-x） 易得g（x）=f（x），h（x）=0。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
