第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ?1?180MPa，取循环基数N0?5?106，m?9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] σ?1N?σ?1916N05?10?180?9?373.6MPa N17?1036N05?10?180?9?324.3MPa 4N22.5?106N05?10?180?9?227.0MPa N36.2?105 σ?1N?σ?192 σ?1N?σ?1933-2已知材料的力学性能为σs?260MPa，σ?1?170MPa，Φσ?0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] A'(0,170) C(26,00) ?Φσ? ?σ0? ?σ0?2σ?1?σ0 σ02σ?1 1?Φσ2σ?12?170??283.33MPa 1?Φσ1?0.2 得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67)
根据点A'(0,170)，C(260,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限劳曲线。 [解] 因
r3D54??1.2，??0.067，查附表3-2，插值得?σ?1.88，查附图3-1d45d45σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲
得qσ?0.78，将所查值代入公式，即
kσ?1?qσ??σ?1??1?0.78??1.88?1??1.69
查附图3-2，得εσ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ?0.91，已知βq?1，则
?kσ1?1?1.691?1?Kσ????1???1??2.35 ??ε?β?0.750.91?β?1σ?σ?q?A0,170??? ,C?260,0?,D?141.67,141.672.352.35根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm?20MPa，应力幅σa?20MPa，试分别按①r?C②σm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。
[解] 由题3-4可知σ-1?170MPa,σs?260MPa,Φσ?0.2,Kσ?2.35
（1）r?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sσ-1ca?KσΦ?17035?30?0.2?20?2.28
σa?σσm2. （2）σm?C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 SKσ?Φσ?σm170??2.35?0.2σ??20ca?σ-1??Kσ??1.81σ?σa?m?2.35??30?20?
第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。
（1）确定M6×40的许用切应力[?]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0
?[?]?[σs]640???182.86~128?MPa [S?]3.5~5.0
[σp]?σs640??426.67MPa Sp1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为
Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离
为r,即r?150?752mm
2cos45?11?Fi?F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN?38r8?752?10由图可知，螺栓最大受力
Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN
22Fmax9.015?103?????319?[?]
?2??32d0?6?1044??Fmax9.015?103 ?σp???131.8?[σp]
d0Lmin6?10?3?11.4?10?3故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj
（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm
?Fi?11F??60?10kN66 ?3FL60?250?10???20kN?36r6?125?10
Fj 由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中
Fi?F??60?10kN
?125?2?360?250?10????125?10?2???24.39kN 2??125?2???125??2??2??4??125?10?6????????2?????????2??321616 Fjmax?Mrmax?rii?16?FLrmax2?rii?162 由（b）图可知，螺栓受力最大为
Fmax?Fi2?Fj2?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39? ?由d0?4Fmax可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小????2?33.63kN 5
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接
习题答案
6-3 在一直径d?80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度
L?1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭
矩。
[解] 根据轴径d?80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b?22mm，h?14mm
根据轮毂长度L'?1.5d?1.5?80?120mm 取键的公称长度 L?90mm 键的标记 键22?90GB1096-79
键的工作长度为 l?L?b?90?22?68mm 键与轮毂键槽接触高度为 k??7mm
根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [σp]?110MP a2T?103?[σp] 根据普通平键连接的强度条件公式 σp?kldh2变形求得键连接传递的最大转矩为
Tmax?kld[σp]2000?7?68?80?110?2094N?m
2000
第八章 带传动 习题答案
8-1 V带传动的n1?1450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv?0.51，包角?1?180?，初拉力F0?360N。试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若
dd1?100mm，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽
略不计，从动轮输出效率为多少？
fv?10.51?ee[解] ?1?Fec?2F0?2?360??478.4N 111?fv?11?0.51?ee1?11?1dd1100?10-3?478.4??23.92N?mm ?2?T?Fec22?3?P?
FecνFecn1?dd1?η??η10001000?60?1000478.4?1450?3.14?100??0.95
1000?60?1000?3.45kW
8-2 V带传动传递效率P?7.5kW，带速ν?10ms，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1?F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。
Feν 10001000P1000?7.5 ?Fe???750N
ν10[解] ?P? ?Fe?F1?F2且F1?2F2 ?F1?2Fe?2?750?1500N
Fe 2F750 ?F0?F1?e?150?0?1125 N22 ?F1?F0?8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速n1?960rmin，减速器输入轴的转速n2?330rmin，允许误差为?5%，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca
由表8-7查得工作情况系数KA?1.2，故 Pca?KAP?1.2?7?8.4kW （2）选择V带的带型
根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1?180mm
②验算带速ν
?dd1n1??180?960??9.043m2s
60?100060?10005ms?ν?30ms ??带速合适 ν?③计算从动轮的基准直径 dd2?dd1n1?1?ε?180?960??1?0.05???497.45mm n2330
（4）确定V带的中心距a和基准长度Ld
①由式0.7?dd1?dd2??a0?2?dd1?dd2?，初定中心距a0?550mm。 ②计算带所需的基准长度
?d?dd1??Ld0?2a0??dd1?dd2??d224a02??500?180? ?2?550??180?500??
24?550?2214mm2 由表8-2选带的基准长度Ld?2240mm ③实际中心距a a?a0?Ld?Ld02240?2214?550??563mm 22 中心距的变化范围为550~630mm。 （5）验算小带轮上的包角α1 α1?180???dd2?dd1? 故包角合适。 （6）计算带的根数z
①计算单根V带的额定功率Pr
由dd1?180mm和 n1?960ms，查表8-4a得P0?3.25kW 根据 n1?960ms,i?960?2.9和B型带，查表得?P0?0.303kW 33057.3?57.3??180???500?180??147??90? a563 查表8-5得kα?0.914，表8-2得kL?1，于是 Pr??P0??P0??kα?kL?(3.25?0.303)?0.914?1?3.25kW ②计算V带的根数z z?Pca8.4??2.58 Pr3.25 取3根。
（7）计算单根V带的初拉力的最小值?F0?min
由表8-3得B型带的单位长度质量q?018kgm，所以 ?F0?min?500?2.5?kα?Pca?qν2?500??2.5?0.914??8.4?0.18?9.04322?283N
kαzν0.914?3?9.0432 （8）计算压轴力 Fp?2z?F0?minsinα1147??2?3?283?sin?1628N 22 （9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动 习题答案
9-2 某链传动传递的功率P?1kW，主动链轮转速n1?48rmin，从动链轮转速
n2?14rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。
[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数z1?19，大链轮的齿数z2?iz1?（2）确定计算功率
由表9-6查得KA?1.0，由图9-13查得Kz?1.52，单排链，则计算功率为 Pca?KAKzP?1.0?1.52?1?1.52kW （3）选择链条型号和节距
根据Pca?1.52kW及n1?48rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p?25.4mm
（4）计算链节数和中心距
初选中心距a0?(30~50)p?(30~50)?25.4?762~1270mm。取a0?900mm，相
应的链长节数为
Lp0az?z?z?z?p?20?12??21?p2?2??a0 290019?65?65?19?25.4?2?????114.3??25.42?2??9002n148z1??19?65 n214 取链长节数Lp?114节。
查表9-7得中心距计算系数f1?0.24457，则链传动的最大中心距为 a?f1p?2Lp??z1?z2???0.24457?25.4??2?114??19?65???895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式 ν?n1z1p48?19?25.4??0.386ms
60?100060?1000
由ν?0.386ms和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力Fp
有效圆周力为 Fe?1000?100?0pν1?259N1 0.386p 链轮水平布置时的压轴力系数KF?1.15，则压轴力为
Fp?KFpFe?1.15?2591?2980N
9-3 已知主动链轮转速n1?850rmin，齿数z1?21，从动链齿数z2?99，中心距
a?900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA?1，试求链条所
能传递的功率。
[解] 由Flim?55.6kW，查表9-1得p?25.4mm，链型号16A
根据p?25.4mm，n1?850rmin，查图9-11得额定功率Pca?35kW 由z1?21查图9-13得Kz?1.45 且KA?1 ?P?Pca35??24.14kWKAKz1?1.45
第十章 齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b），已知标准锥齿轮m?5,z1?20,z2?50,ΦR?0.3,T2?4?105N?mm，
标准斜齿轮
mn?6,z3?24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、
3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力： Fa2?Ft2tanαsinδ2?2T22T2tanαsinδ2?tanαsinδ2 dm2m?1?0.5ΦR?z2 齿轮3的轴向力： Fa3?Ft3tanβ?2T32T32T3tanβ?tanβ?sinβ d3mz?mnz3?n3???coβ?s???Fa2?Fa3,α?20?,T2?T3
?2T32T2tanαsinδ2?sinβ
m?1?0.5ΦR?z2mnz3mnz3tanαsinδ2
m?1?0.5ΦR?z2z250??2.5 ?sinδ2?0.928 cosδ2?0.371 z120即sinβ?由?tanδ2??sinβ?mnz3tanαsinδ26?24?tan20??0.928??0.2289
m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50即β?13.231? （2）齿轮2所受各力：
2T22T22?4?105 Ft2????3.765?103N?3.765 kNdm2m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50 Fr2?Ft2tanαcosδ2?3.765?103?tan20??0.371?0.508?103N?0.508k N Fa2?Ft2tanαsinδ2?3.765?103?tan20??0.928?1.272?103N?1.272kN
Ft23.765?103??4kN Fn2?cosαcos20? 齿轮3所受各力：
2T32T22T22?4?105 Ft3???cosβ?cos13.231??5.408?103N?5.408kN
d3?mnz3?mnz36?24???cosβ???Ft3tanαn5.408?103?tan20???2.022?103N?2.022kN Fr3?cosβcos12.321?5.408?103?tan20??1.272?103N?1.272kN Fa3?Ft3tanβ?5.408?10?tancos12.321?3Ft33.765?103 Fn3???5.889?103N?5.889kN
cosαncosβcos20?cos12.321? 10-6
设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
Pin,z1?26,z2?54，寿命Lh?12000h，小齿轮相对其轴的支承为1?7.5kW,n1?1450rm不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。
（2）按齿面接触强度设计
KTu?1?ZE?? d1t?2.3231? ????Φdu??σH??2 1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数Kt?1.5 ②计算小齿轮传递的力矩
95.5?105P95.5?105?7.51 T1???49397N?mm
n11450 ③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd?1.0
④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE?189.8MPa
⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1?600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2?550MPa。 ⑥齿数比 u?z254??2.08 z12612⑦计算应力循环次数
N1?60n1jLh?60?1450?1?12000?1.044?109
N11.044?109?0.502?109 N2??u2.08⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?0.98,KHN2?1.0 ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S?1 ?σH?1? ?σH?2KHN1σHlim10.98?600??588MPa S1Kσ1.03?550 ?HN2Hlim2??566.5MPaS1 2）计算
①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入?σH?中较小值
KTu?1?ZE?1.5?493972.08?1?189.8?3? d1t?2.3231????2.32?????53.577mm ????Φdu?σH?12.08?566.5?22②计算圆周速度ν ν??d1tn13.14?53.577?1450??4.066ms
60?100060?1000③计算尺宽b
b?Φdd1t?1?53.577?53.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt?d1t53.577??2.061mm z126bh
h?2.25mt?2.25?2.061?4.636mm
b53.577??11.56 h4.636⑤计算载荷系数
根据ν?4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.2 直齿轮，KH??KF??1
由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4用插值法查得KHβ?1.420
由?11.56，KHβ?1.420，查图10-13得KFβ?1.37 故载荷系数 K?KAKvKH?KH??1.25?1.2?1?1.420?2.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1?d1t3K2.13?53.577?3?60.22 Kt1.5bh⑦计算模数m m?d160.22??2.32mm z126 取m?2.5 ⑧几何尺寸计算
分度圆直径：d1?mz1?2.5?26?65mm d2?mz2?2.5?54?135mm 中心距： a? 确定尺宽：
2KTu?1?2.5ZE?b?21?????σ???udH1?? 22?2.13?493972.08?1?2.5?189.8???????51.74mm22.08?566.5?652d1?d265?135??100mm 22 圆整后取b2?52mm,b1?57mm。
（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1?500MPa；大齿轮的
弯曲疲劳强度极限σFE2?380MPa。
②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.89,KFN2?0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4 ?σF?1? ?σF?2KFN1σFE10.89?500 ??317.86MPaS1.4Kσ0.93?500 ?FN2FE2??252.43MPaS1.4④计算载荷系数
K?KAK?KF?KF??1.25?1.2?1?1.37?2.055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得 YF?2.6 YF?2.304
a1a2 YS?1.595 YS?1.712
a1a2⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 σF? σF?12KT1YFYS??σF?进行校核 bd1maa2KT12?2.055?49397YFa1YSa1??2.6?1.595?99.64MPa??σF?1 bd1m52?65?2.52KT12?2.055?49397YFa2YSa2??2.3?1.712?94.61MPa??σF?2 bd1m52?65?2.5 σF?2所以满足弯曲强度，所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1?750rmin，两齿轮的齿数为
z1?24,z2?108,β?9?22',mn?6mm,b?160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调
质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班
制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度
217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
Φεdu??σH???T???? 1 ?2Ku?1?ZHZE??3d?12 ①计算小齿轮的分度圆直径 d1?z1mn24?6??145.95mm cosβcos9?22'②计算齿宽系数 Φd?b160??1.096 d1145.9512③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE?189.8MPa，由图10-30选取区域系数ZH?2.47
④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
σHlim1?730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2?550MPa。
⑤齿数比 u?z2108??4.5 z124⑥计算应力循环次数
N1?60n1jLh?60?750?1?300?20?2?5.4?108
N15.4?108?1.2?108 N2??u4.5⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?1.04,KHN2?1.1 ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S?1
?σH?1? ?σH?2KHN1σHlim11.04?730??759.2MPa S1Kσ1.1?550 ?HN2Hlim2??605MPaS1⑨由图10-26查得ε?1?0.75,ε?2?0.88,则ε??ε?1?ε?2?1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν?
?d1n13.14?145.95?750??5.729ms
60?100060?1000b计算尺宽与齿高之比
hd1cosβ145.95?cos9?22'??6mm z126 mnt? h?2.25mnt?2.25?6?13.5mm
b160??11.85 h13.5计算载荷系数
根据ν?5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.22 由表10-3，查得KH??KF??1.4
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4查得KHβ?1.380 {按Φd=1查得} 由?11.85，KHβ?1.380，查图10-13得KFβ?1.33
故载荷系数 K?KAKvKH?KH??1.25?1.22?1.4?1.380?2.946 由接触强度确定的最大转矩
T1?Φεdu?min??σH?1,?σH?2????????2Ku?1?ZHZE?21.096?1.63?145.9534.5?605??????
2?2.9464.5?1?2.47?189.8??1284464.096N3d?12bh
（3）按弯曲强度计算
Φdε?d12mn?σF? T1? ?2KYβYFaYSa
①计算载荷系数 K?KAK?KF?KF??1.25?1.22?1.4?1.33?2.840 ②计算纵向重合度 εβ?0.318Φdz1tanβ?0.318?1.096?24?tan9?22'?1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ?0.92 ④计算当量齿数 zz1v1?cos3β?24?cos9?22'?3?24.99 zz2v1?cos3β?108?cos9?22'?3?112.3 ⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa1?2.62 YFa2?2.17 YSa1?1.59 YSa2?1.80
⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1?520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2?430MPa。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.88,KFN2?0.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4 ?σKFN1σFE1F?1?S?0.88?5201.5?305.07MPa ?σ?KFN2σFE20.90?430F?2S?1.5?258MPa ⑨计算大、小齿轮的?σF?YFaY，并加以比较
Sa
?σF?1.07YFa1Y?3052.62?1.59?73.23
Sa1
?σF?2258Y?66.Fa2Y?Sa22.17?1.8005
取
?σF?Y?min???σF?1,?σF?2???66.05 FaYSa?YFa1YSa1YFa2YSa2?
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
Φdε?d12mn?σF?1.096?1.63?145.952?6 T1????66.05?2885986.309N?mm
2KYβYFaYSa2?2.840?0.92（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T1?1284464.096N ?P?T1n11284464.096?750??100.87kW669.55?109.55?10
第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、
蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率
Pn传动比i?23，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，1?5.0kW,n1?960rmi，
渗碳淬火，硬度?58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。 [解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。
（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
?ZEZP? a?3KT2???σ???
?H?2 ①确定作用蜗轮上的转矩T2 按z1?2，估取效率η?0.8，则
T2?9.55?106P2?9.55?106P1η?9.55?106?5?0.8?915208N?mm
n2n2i96023②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ?1；由表11-5选取使用系数KA?1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV?1.05，则 K?KAKβKV?1?1?1.05?1.05
③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故
ZE?160MPa
12④确定接触系数Zp 假设
d1?0.35，从图11-18中可查得Zp?2.9 a⑤确定许用接触应力?σH?
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力?σH?'?268MPa 应力循环系数 N?60n2jLh?60? 寿命系数 KHN960?1??7?300?8??4.21?107 23710?8?0.835 574.21?10 则 ?σH??KHN?σH?'?0.8355?268?223.914MPa ⑥计算中心距
160?2.9? a?31.05?915208?????160.396mm
223.914??2 取中心距a?200mm，因i?23，故从表11-2中取模数m?8mm，蜗杆分
度圆直径d1?80mm。此时
d180??0.4，从图11-18中查取接触系数a200''Zp?2.74，因为Zp?Zp，因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z1?2，轴向齿距pa??m?8??25.133；直径系数q?10；齿顶
**m?96mm；圆直径da1?d1?2ha齿根圆直径df1?d1?2?ha分m?c??60.8mm；
度圆导程角γ?11?18'36\；蜗杆轴向齿厚Sa?0.5?m?12.567mm。 ②蜗轮
蜗轮齿数z2?47；变位系数x2??0.5 验算传动比i?许的。
蜗轮分度圆直径 d2?mz2?8?47?376mm
*?x2??376?2?8??1?0.5??384m 蜗轮喉圆直径 da2?d2?2m?haz24723.5?23??23.5，此时传动比误差?2.17%，是允z1223 蜗轮齿根圆直径 df2?d2?2hf2?376?2?8??1?0.5?0.2??364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2?a?da2?200??376?12mm
（4）校核齿根弯曲疲劳强度 σF?1.53KT2YFa2Yβ??σF? d1d2m1212 ①当量齿数 zv2?z247??49.85 cos3γcos311?15'36\a2 根据x2??0.5,zv2?49.85，从图11-19中可查得齿形系数YF?2.75
②螺旋角系数 Yβ?1?γ11.31??1??0.9192 140?140?③许用弯曲应力 ?σF???σF?'?KFN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力
?'?56MPa
寿命系数 6KFN?9104.21?107?0.66 ??σF???σF?'?KFN?56?0.66?36.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 σ1.53?1.05?915208F?80?376?8?2.75?0.9192?15.445??σF?
弯曲强度是满足的。 （5）验算效率η
η??0.95~0.96?tanγtan?γ???
v 已知γ?11?18'36\;?v?arctanfv；fv与相对滑动速度va相关 vd1n180a??60?1000cosγ??960?60?1000cos11?18'36\?4.099ms
从表11-18中用插值法查得fv?0.0238，?v?1.36338??1?21'48\，代入式得
η?0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。
?σF
第十三章 滚动轴承
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4
的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α?25?的两个角接触球轴承，如图13-13b
所示正装。轴颈直径d?35mm，工作中有中等冲击，转速n?1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr1?3390N，Fr2?3390N，外加轴向载荷
Fae?870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。
[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
对于α?25?的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力Fd?0.68Fr，
e?0.68
?Fd1?0.68Fr1?0.68?3390?2305.2N Fd2?0.68Fr2?0.68?1040?707.2N 两轴计算轴向力
Fa1?max?Fd1,Fae?Fd2??max?2305.2,870?707.2??2305.2N Fa2?max?Fd2,Fd1?Fae??max?707.2,2305.2?870??1435.2N （2）求轴承当量动载荷P1和1P2
Fa12305.2??0.68?e Fr13390Fa21435.2??1.38?e Fr21040 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X1?1 Y1?0 对轴承2 X2?0.41 Y2?0.87
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp?1.5，则
P1?3390?0?2305.2??5085N 1?fp?X1Fr1?Y1Fa1??1.5??P2?fp?X2Fr2?Y2Fa2??1.5??0.41?1040?0.87?1435.2??2512.536N
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴
承手册得基本额定载荷C?29000N，因为P1?P2，所以按轴承1的受力大小验算
106?C?106?29000????? Lh????1717.5h ??60n?P60?1800?5085?1?3313-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同
例题13-2，试验算轴承的寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）
两个平面力系。其中：图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。
FreFte(Fd2)2Fae1(Fd1)Fae200(a)320Fr2V(b)Fr1VFr2VFr1VFte(c)
由力分析可知： Fr1V?Fre?200?Fae?d314900?200?400?2?2?225.38N
200?320520 Fr2V?Fre?Fr1V?900?225.38?674.62N Fr1H?200200Fte??2200?846.15N
200?320520 Fr2H?Fte?Fr1H?2200?846.15?1353.85N Fr1?Fr1V2?Fr1H2?225.382?846.152?875.65N Fr2?Fr2V2?Fr2H2?674.622?1353.822?1512.62N （2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2
查手册的30207的e?0.37，Y?1.6，C?54200N
Fr1875.65??273.64N 2Y2?1.6F1512.62?472.69N Fd2?r2?2Y2?1.6 ?Fd1? 两轴计算轴向力
Fa1?max?Fd1,Fae?Fd2??max?273.64,400?472.69??872.69N Fa2?max?Fd2,Fd1?Fae??max?472.69,273.64?400??472.69N
（3）求轴承当量动载荷P1和P2
Fa1872.69??0.9966?e Fr1875.65Fa2472.69??0.3125?e Fr21512.62 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X1?0.4 Y1?1.6 对轴承2 X2?1 Y2?0
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp?1.5，则
P1?fp?X1Fr1?Y1Fa1??1.5??0.4?875.65?1.6?872.69??2619.846N P2?fp?X2Fr2?Y2Fa2??1.5??1?1512.62?0?472.69??2268.93N
（4）确定轴承寿命
因为P1?P2，所以按轴承1的受力大小验算
10?C?106?54200????? Lh????283802.342h?Lh' ??60n?P60?520?2619.846?1?633 故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点
轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。
[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C?40800N。查表13-9，得可靠性为
90%时，a1?1，可靠性为99%时，a1?0.21。
106a1?C?106?1?40800? 可靠性为90%时 L10??????
60n?P?60n?P?106a1?C?106?0.21?C? 可靠性为99%时 L1??????
60n?P?60n?P?3333 ?L10?L1
106?1?40800?106?0.21?C? ??????
60n?P?60n?P?33 即 C?40800?6864.5147N 30.21 查手册，得6408轴承的基本额定动载荷C?65500N，基本符合要求，故可用
来替换的轴承型号为6408。
第十五章 轴 习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改
正图。
[解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。
（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。
7132345617
15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2?180rmin，传动功率P?5.5kW，有关的齿轮参数见下表：
齿轮2 齿轮3 mnmm αn z β 旋向 右 右 3 4 20° 20° 112 23 10?44' 9?22'
（a） (b) [解] （1）求出轴上转矩 T?9.55?106P5.5?9.55?106??291805.56N?mm n180（2）求作用在齿轮上的力 d2? d3? ?Ft2?mnz23?112??341.98mm cosβ2cos10?44'mnz33?23??93.24mm cosβ3cos9?22'2T2?291805.56??1706.57N d2341.982T2?291805.56??6259.24N d393.24tanαntan20??1706.57??632.2N cosβ2cos10?44'tanαntan20??1706.57??2308.96N cosβ3cos9?22' Ft3? Fr2?Ft2 Fr3?Ft3 Fa2?Ft2tanβ2?1706.57?tan10?44'?323.49N
Fa3?Ft3tanβ3?6259.24?tan9?22'?1032.47N （3）求轴上载荷
作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。 FNHA?Ft3?BD?Ft2?CD6259.24?210?1706.57?80??4680.54N
AD310 FNHD?Ft2?Ft3?FNHA?1706.57?6259.24?4680.54?3285.27N MHB?FNHA?AB?4680.54?100?468054N?mm?468.05N?m MHC?FNHD?CD?3285.27?80?262821.6N?mm?262.822N?m 作水平受力图、弯矩图，如图（c）。
FNVA??Fr3?BD?Fr2?AC?Fa3?d3d?Fa2?222AD93.24341.99?2308.96?210?632.2?80?1032.47??323.49?22???1067.28N310
FNVD?Fr3?AB?Fr2?AC?Fa3?d3d?Fa2?222AD93.24341.992308.96?100?632.2?230?1032.47??323.49?22??609.48N310
MVB?FNVA?AB??1067.28?100??106.728N?m
M'VB?FNVA?AB?Fa3?d393.24??1067.28?100?1032.47???154.86N?m 22MVC??FNHD?CD??609.48?80??48.76N?m
M'VC?Fa2?d2341.99?FNHD?CD?323.49??609.48?80?6.555N?m 22 作合成弯矩图，如图（d）
222?MVB?468.052???106.728??480.068N?m MB?MHB222?M'VB?468.052???154.86??493.007N?m M'B?MHB222?MVC?262.8222???48.76??267.307N?m MC?MHC222?M'VC?262.8222??6.555??262.804N?m M'C?MHC
作扭矩图，如图（e）。 T?291805.56N?mm 作当量弯矩力，如图（f）。
转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取α?0.6。 McaB?MB?480.068N?m?T?0?
M'caB??M'B?2??αT?2?493.0072??0.6?291.80556?2?523.173N?m McaC?MC?267.307N?m
M'caC??M'C?2??αT?2?262.9042??0.6?291.80556?2?315.868N?m
（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C
B截面
WB?0.1d3?0.1?503?12500mm3 σcaB? C截面
WC?0.1d3?0.1?453?9112.5mm3 σcaC?M'caC315.868??34.66MPa WC9112.5?10?9M'caB523.173??41.85MPa WB12500?10?9 轴的材料为45号钢正火，HBS?200,σB?560MPa,?σ?1??51MPa σcaC?σcaB??σ?1?，故安全。
濮良贵机械设计第九版课后习题答案 (DOC)
