数学模拟考试 高三数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A??x|?2?x?1?,B??x|x2?4x?5?0?,则CBA?（ ）
A.?x|?5?x??2? B. ?x|?5?x??2? C. ?x|?5?x??2? D. ?x|?5?x??2? 2.已知复数z??1?2i??i3?4?，则复数z的虚部为（ ） A.53
B.?9
C.?9i
D.65 3. 某大学图书馆新购进《九章算术》（战国至两汉），《张丘建算经》（北魏），《数书九章》（北宋），
《测圆海镜》（金代），四种不同时期的古代数学著作若干本，已知借阅四种图书的人数分别为20人，10人，15人，5人，现从中用分层抽样的方法选取10人进行问卷调查，则10人中借阅《张丘建算经》《测圆海镜》的分别有（ ） A.3人，2人 B.2人，1人 C.4人，2人 D.6人，3人 4. 已知数列?a26n?为等差数列，Sn是数列?an?的前n项和，且S13?3?,则tana7?（ ） A.?3 B.?3 C.3 D.?333 5.已知在?ABC中，?a?b?c??a?b－c??ab，其中A,B,C为?ABC的内角，a,b,c分别为
A,B,C的对边，则角C＝（ ）
A.? B.233? C.34? D. 56?
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体
积比值为（ ）
A.18 B.
17
C.16 D.15 7.执行下面程序框图，若输入m?1,n?1，则输
出m的值为（ ）
A.134 B.?19
C.132 D.211
8.在区间?0,1?上随机地取两个数x,y，记P为事 件x?y?23的概率,则P＝（ ） A.
23 B.12
C.49 D.29 已知A,B为双曲线E:x2y29.a2?b2?1的左右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形且顶角为
120°，则双曲线E 的离心率为（ ） A.5 B.2
C.3 D.2
10.若O是?ABC所在平面上一点，且满足|OB?OC|?|OB?OC?2OA|，则?ABC的形状为（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
11.函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） A.??k???4,k??3?4?????k?z? B.??1?2k??4,2k??3?4???k?z? C.??k13???4,k?4???k?z?
D.??1?2k?4,2k?3?4???k?z? 12.定义在R 上的函数y?f(x)，满足f(1?x)?f(x),(x?12)f?(x)?0，若
x1?x2且x1?x2?1，则有（ ）
A.f(x1)?f(x2) B. f(x2)?f(x1) C. f(x1)?f(x2) D.不确定
1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.tanx?12则sin4x?cos4x＝ .
14.观察下列顺序排列的方式
9×0+1＝1 9×1+2＝11 9×2+3＝21 9×3+4＝31… 猜想第n个?n?N??式子为 .
?x?y?1?015.x,y满足约束条件??x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为 .
??x?3?016.已知函数f(x)?xex?2x,则y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程为 .
三、解答题
17.（12分）设?an?等比数列，公比为q(q?0且q?1),4a1,3a2,2a3成等差数列，且它的前4项和为S4＝15. （1）求?an?的通项.
（2）令bn?an?2n(n?1,2,3,L)，求?bn?的前n项和.
18.（12分）下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往 返共两天）．
空气质量指数 污染程度 小于100 优良 大于100且小于150 轻度 大于150且小于200 中度 大于200且小于300 重度
(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明） (2)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．
19. （12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形， E，F分别是BC，CC1的中点． (1)证明：平面AEF?平面B1BCC1；
(2)设AB的中点为D，?CA1D?45?，求三棱锥F -AEC的体积．
20.（12分）椭圆x2y2a2?b2＝1(a?b?0)的左右焦点为F11,F2,离心率2，过点F1的直线l交椭圆于A,B两点，?AF2B的周长为8.
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆左，右顶点为C,D，四边形ACBD面积
为2472，求直线l的方程. 21.（12分）已知函数f(x)?lnxx?1.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）设m?0,求f(x)在?m,2m?上的最值.
请考生在第22、23二题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题10分）（选修4－4，极坐标与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程??4cos?sin2?.直线l的参数方程是??x?t?1?y?3(t?1)(t为参数）.
（1）将C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，求P到l距离的最小值.
23.（本小题10分）（选修4－5，不等式选讲）已知函数f(x)?|2x?1|?x?3. （1）解不等式f(x)?6； （2）已知f(x)?12t2?4t对任意的实数x恒成立，试求t的范围. 2
陕西省2020届高三模拟考试数学（文）试题
