高考数学专题十三三视图与体积、表面积精准培优专练理
一、根据几何体的结构特征确认其三视图
例1：中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图，应选A．
例2：如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P?A1B1A的侧视图是（）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P?A1B1A，
B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D，AB1的射影为C1D，且为实线，
PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D．
二、根据三视图还原几何体的直观图
例3：如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体 是（）
A．三棱锥 【答案】B
B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解析】由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱．故选B．
例4：若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱． 故选D．
三、已知几何体的三视图中某两个视图，确定另外一种视图
例5：如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，
结合正视图的宽及俯视图的直径知其侧视图应为A．故选A．
例6：一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为（）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】A中，该几何体是直三棱柱，所以A有可能； B中，该几何体是直四棱柱，所以B有可能； C中，由题干中正视图的中间为虚线知，C不可能； D中，该几何体是直四棱柱，所以D有可能． 综上，故选C．
四、根据几何体的三视图计算表面积
例7：如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积 为（）
A．5π?18 【答案】C
B．6π?18 C．8π?6 D．10π?6 【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，
故该几何体的表面积为2??4π?1?2??π?1?2?3?1221221?2π?1?3?8π?6． 2故选C．
例8：如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的
体积是28π，则它的表面积是（） 3 A．17π 【答案】A
B．18π C．20π D．28π 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的1，得到的几何体如图． 4设球的半径为R，则4314328πR??πR?π，解得R?2． 3833因此它的表面积为73?4πR2?πR2?17π．故选A． 84
高考数学专题十三三视图与体积、表面积精准培优专练理
