河南省郑州市2020届高中毕业年级第二次质量预测
数 学(文科)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1.设函数y?9?x2的定义域为A,函数y?ln(3?x)的定义域为B,则A?B?
A.(??,3) B.(?8,?3) C.{3} D.[?3,3) 2.已知复数z?a?i(a?R),若z?z?8,则复数z?
A.4?i
B.4?i
x
C.?4?i
22
D.?4?i
3.已知命题p:?x?0,则3?1;命题q;若a?b,则a?b,下列命题为真命题的 是
A.p∧q B.p∧﹁q C.﹁p∧q D.﹁p∧﹁q 4.若m,n是两条不同的直线,?,?,?是三个不同的平面,则下列命题中的真命题 是
A.若m??,???,则m?a
B.若m??,m//?,则??? C.若a??,???,则??? D.若????m,????n,m//n,则?//?
5.郑州市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数是 A.20 B.21 C.20.5 D.23
6.在如图所示的程序框图中,若输出的值是4,则输入x的取值范围是
A.(2,??) C.(4,10]
B.(2,4] D.(4,??)
7.已知?ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点, 连接DE并延长到点F,使得DE?2EF,则AF?BC的值为 A.?5 8 B.
1 8 C.
1 4 D.
11 8 1
x2y28.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线3x?y?5?0垂直,则双曲线的离
ab心率为 A.10
B.10
C.3
D.
10 3x29.函数f(x)?|x|的图象大致为
2?4
10.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过
分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨 曲线,如图所示.劳伦茨曲线为直线OL时,表示 收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时,表示 收入完全不平等.记区域A为不平等区域,a表示
其面积;S为?OKL的面积,将Gini?a,称为 S基尼系数.对于下列说法:
①Gini越小,则国民分配越公平;
②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x),则对
?x?(0,1),均有
f(x)?1; x③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?1?1?x2(x?[0,1]),则Gini??2?1;
其中正确的是: A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,三棱锥A1?BC1D内切球的表面积为4?,则正方体外接球的
体积为
A.86?
B.36?
C.323?
D.646?
12.已知函数f(x)???2x,g(x)?x?cosx?sinx,当x?[?4?,4?]且x??0时,方程
f(x)?g(x)根的个数是
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
2m13.幂函数f(x)?(m?3m?3)x的图象关于y轴对称,则实数m? .
14.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax?by?0与圆(x?2)?y?2有公共
点的概率为 . 15.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b?223,3c?(sinA?3cosA)b,则
?ABC的面积的最大值为 .
2
16.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI
上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019 年11月CPI—篮子商品权重,根据该图,下列四个结论正确的有 .
①CPI—篮子商品中权重最大的是居住
②CPI—篮子商品中吃穿住所占权重超过50% ③猪肉在CPI—篮子商品中权重为2.5%
④猪肉与其他禽肉在CPI—篮子商品中权重约为0.18%
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(12分)
2已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?n?2n?1.
(I)求数列{an}的通项公式; (II)若bn?1,求数列{bn}的前n项和为Tn. anan?1
18.(12分)
在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 年份代码x 年产量(万吨) 2014 1 6.6 2015 2 6.7 2016 3 7 2017 4 7.1 2018 5 7.2 2019 6 7.4 ?x?a??b?; (I)根据表中数据,建立y关于x的线性回归方程y(II)根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量.
?x?a??b?的斜率和截距的最附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线y?(x?x)(y?y)???x. ??y?b小二乘估计分别为b,a?(x?x)iii?12in(参考数据:
?(x?x)(yii?16i?y)?2.8,计算结果保留到小数点后两位)
3
19.(12分)
如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,平面AA1B1B?平面ABC,D是AC的中点. (I)求证:B1C//平面A1BD;
(II)若?A1AB??ACB?60,AB?BB1,AC?2,
?BC?1,求三棱锥C?AA1B的体积.
20.(12分)
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴长为22,离心率为.
ab2(I)求椭圆C的标准方程;
b(II)直线l平行于直线y?x,且与椭圆C交于A,B两个不同的点,若?AOB为钝角,
a求直线l在x轴上的截距m的取值范围.
21.(12分)
已知函数f(x)?lnx1(a?R),曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y?. x?ae(I)求实数a的值,并求f(x)的单调区间; (II)求证:当x?0时,f(x)?x?1.
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记
分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆C的方程为??2asin?(a?0).以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴
?x?3t?1建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为?,(t为参数).
y?4t?3?(I)求圆C的标准方程和直线l的普通方程; (II)若直线l与圆C交于A,B两点,且|AB|?
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)?|x?1|?a|x?1|. (I)当a??2时,解不等式f(x)?5; (II)若f(x)?a|x?3|,求a的最小值.
4
3a求实数a的取值范围.
数学(文科)参考答案
一、选择题:
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题: 13.2; 14.
733;; 16.1,2.3. 15.12 4三、解答题:
17.解:(1)当n?1时,a1?S1?2. ………………………1分 当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2?2n?1??n?1??2?n?1??1?2n?1. …3分
2????而a1?2?2?1?1, 所以数列?an?的通项公式为an???2,n?1,…………………………5分
?2n?1,n?2.
(2)当n?1时,b1?111??, …………………………6分 a1a22?5101当n?2时,bn?1?11?????,
?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1,n?1,??10所以bn??…………………………8分
111??????,n?2.?22n?12n?3???
当n?1时,T1?b1?1, …………………………9分 10当n?2时,Tn?b1?b2?b3?????bn?11??11??11?1???1?????????????????? 102??57??79?2n?12n?3??? ?11?11?4n?1????. ……………………………10分 ?102?52n?3?20n?30
又T1?14?1?14n?1?.……………………………12分 适合,所以Tn?1020?1?3020n?30
18.解:(1)由题意可知:
x?1?2?3?4?5?6?3.5,………………………………1分
6
6.6?6.7?7?7.1?7.2?7.4y??7, ………………………………2分
65
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