河南省郑州市2020届高中毕业年级第二次质量预测
数 学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．设函数y?9?x2的定义域为A，函数y?ln(3?x)的定义域为B，则A?B?
A．(??,3) B．(?8,?3) C．{3} D．[?3,3) 2．已知复数z?a?i(a?R)，若z?z?8，则复数z?
A．4?i
B．4?i
x
C．?4?i
22
D．?4?i
3．已知命题p:?x?0，则3?1；命题q；若a?b，则a?b，下列命题为真命题的 是
A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q 4．若m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 是
A．若m??，???，则m?a
B．若m??，m//?，则??? C．若a??，???，则??? D．若????m，????n，m//n，则?//?
5．郑州市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 A．20 B．21 C．20.5 D．23
6．在如图所示的程序框图中，若输出的值是4，则输入x的取值范围是
A．(2,??) C．(4,10]
B．(2,4] D．(4,??)
7．已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点， 连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为 A．?5 8 B．
1 8 C．
1 4 D．
11 8 1
x2y28．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线3x?y?5?0垂直，则双曲线的离
ab心率为 A．10
B．10
C．3
D．
10 3x29．函数f(x)?|x|的图象大致为
2?4
10．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过
分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨 曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL时，表示 收入完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL时，表示 收入完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示
其面积；S为?OKL的面积，将Gini?a，称为 S基尼系数．对于下列说法：
①Gini越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x)，则对
?x?(0,1)，均有
f(x)?1； x③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?1?1?x2(x?[0,1])，则Gini??2?1；
其中正确的是： A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，三棱锥A1?BC1D内切球的表面积为4?，则正方体外接球的
体积为
A．86?
B．36?
C．323?
D．646?
12．已知函数f(x)???2x，g(x)?x?cosx?sinx，当x?[?4?,4?]且x??0时，方程
f(x)?g(x)根的个数是
A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2m13．幂函数f(x)?(m?3m?3)x的图象关于y轴对称，则实数m? ．
14．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b，则直线ax?by?0与圆(x?2)?y?2有公共
点的概率为 ． 15．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b?223，3c?(sinA?3cosA)b，则
?ABC的面积的最大值为 ．
2
16．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI
上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019 年11月CPI—篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有 ．
①CPI—篮子商品中权重最大的是居住
②CPI—篮子商品中吃穿住所占权重超过50% ③猪肉在CPI—篮子商品中权重为2.5%
④猪肉与其他禽肉在CPI—篮子商品中权重约为0.18%
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）
2已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?2n?1．
（I）求数列{an}的通项公式； （II）若bn?1，求数列{bn}的前n项和为Tn． anan?1
18．（12分）
在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 年份代码x 年产量（万吨） 2014 1 6.6 2015 2 6.7 2016 3 7 2017 4 7.1 2018 5 7.2 2019 6 7.4 ?x?a??b?； （I）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程y（II）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．
?x?a??b?的斜率和截距的最附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y?(x?x)(y?y)???x． ??y?b小二乘估计分别为b,a?(x?x)iii?12in（参考数据：
?(x?x)(yii?16i?y)?2.8，计算结果保留到小数点后两位）
3
19．（12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1B1B?平面ABC，D是AC的中点． （I）求证：B1C//平面A1BD；
（II）若?A1AB??ACB?60，AB?BB1，AC?2，
?BC?1，求三棱锥C?AA1B的体积．
20．（12分）
3x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的短轴长为22，离心率为．
ab2（I）求椭圆C的标准方程；
b（II）直线l平行于直线y?x，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若?AOB为钝角，
a求直线l在x轴上的截距m的取值范围．
21．（12分）
已知函数f(x)?lnx1(a?R)，曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y?． x?ae（I）求实数a的值，并求f(x)的单调区间； （II）求证：当x?0时，f(x)?x?1．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，圆C的方程为??2asin?(a?0)．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴
?x?3t?1建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?，（t为参数）．
y?4t?3?（I）求圆C的标准方程和直线l的普通方程； （II）若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|?
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x)?|x?1|?a|x?1|． （I）当a??2时，解不等式f(x)?5； （II）若f(x)?a|x?3|，求a的最小值．
4
3a求实数a的取值范围．
数学（文科）参考答案
一、选择题：
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14.
733;; 16.1,2.3. 15.12 4三、解答题：
17.解：（1）当n?1时，a1?S1?2. ………………………1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n?1??n?1??2?n?1??1?2n?1. …3分
2????而a1?2?2?1?1， 所以数列?an?的通项公式为an???2,n?1,…………………………5分
?2n?1,n?2.
（2）当n?1时，b1?111??， …………………………6分 a1a22?5101当n?2时，bn?1?11?????，
?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1,n?1,??10所以bn??…………………………8分
111??????，n?2.?22n?12n?3???
当n?1时，T1?b1?1， …………………………9分 10当n?2时，Tn?b1?b2?b3?????bn?11??11??11?1???1?????????????????? 102??57??79?2n?12n?3??? ?11?11?4n?1????. ……………………………10分 ?102?52n?3?20n?30
又T1?14?1?14n?1?.……………………………12分 适合，所以Tn?1020?1?3020n?30
18.解：（1）由题意可知：
x?1?2?3?4?5?6?3.5,………………………………1分
6
6.6?6.7?7?7.1?7.2?7.4y??7， ………………………………2分
65
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