车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h)。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为
y??0.043x1?0.092x3?63.623。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继
而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min。
关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS软件 排队论 车流波动
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一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
1. 根据视频一，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题一所得结论，综合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。
4. 假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500(pcu/h)，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题假设
1．假设统计数据真实有效； 2．假设所测车速与实际情况相当；
3. 假设问题一、二中车辆各行其道不抢占其他车道； 4. 假设问题四中的来车保持稳定；
5. 假设小车全为标准车型，一辆大车相当于两辆标准车型的小车； 6. 假设小车车身的标准长度为5m； 7. 假设所建模型不再受其他因素的影响； 8. 假设每个模型中事故不再重复发生； 9. 假设小车在第四问排队中保持的车距为1m。
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三、符号说明一览表
符号 w N 表达的含义 相对误差 最大车流量 各个车道的最大车流量（i?1,2,3） 两车之间的安全距离，我国一般规定为2m 车速 车辆的标准长度,规定标准车型为5m 司机刹车反应时间,一般规定为1s 第i条道的折减系数 与车辆自重、路面阻力、湿度、坡度等诸多因素有关的系数 判断矩阵的偏离一致性指标 判断矩阵的平均随机一致性指标 随机一致性比率 矩阵的阶数 路段车辆排队长度 事故横断面通行能力 事故持续时间 路段上游车流量 Ni d3 v d4 t0 ki c CI RI CR n y x1 x2 x3
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四、问题分析
3.1对问题一的分析
根据附件视频一所示，发生交通事故之前与事故发生至撤离期间的车辆的运行状态有明显的差异。分析所得，差异产生的原因主要是车道被占用，车速减慢，而导致交通通行能力减小，交通需求大于事发断道路通行能力。针对问题一，我们首先根据视频一统计事故发生前后不同时间断的最大车流量然后根据城市道路通行能力的数学理论计算公式N?1000，发生交通事故后，我们并对其修改，得到修正模型。由城
t0d3?d4?cv?3.6v市干道的基本通行能力与车速v的关系（如表3.1.1所示），得出理论的最大车流量。最后，将统计的最大车流量与理论最大车流量比较，进一步得出通行能力的变化过程。
表3.1.1 城市干道的基本通行能力N与车速v的关系
v/(km/h?1) 10 20 30 40 50 60 70 80 858 90 797 100 742 N/(辆/h?1) 958 1208 1233 1173 1090 1006 928 3.2对问题二的分析
基于问题一的模型，我们通过改变不同车道的折减系数不同修改理论通行能力数学模型，第二次交通事故中所占用的车道位置与问题一有所不同，只需通过问题一的模型计算出同一横断面占用不同车道时的通行能力。与问题一的结果进行比较，得出差异。 3.3对问题三的分析 3.3.1对模型一的分析
因为实际情况的复杂性以及不确定性，很难通过交通流问题来确定交通事故的车辆长度与道路通行能力，事故持续时间，上游车流量之间的关系，但是可以确定的是车辆长度是因变量，而其他三个量是作为自变量的来影响因变量的变化的。所以我们选择首先通过数据的收集，以及资料的查阅，运用层次分析模型把车辆长度作为目标层，其他三个作为准则层，得出各个因素对目标的影响大小。接下来我们运用回归分析的模型，确定具体的函数关系，得到非线性方程。 3.3.2 对模型二的分析
车流波动理论的理论解释：
假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速
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2013年全国大学生数学建模竞赛A题
