本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．
15．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
1?11???2,?1解析：?3? e4?ee?【解析】 【分析】
不妨设a,b?0,c,d?0，根据二次函数对称性求得a?b的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a?b?c?d的取值范围. 【详解】
2不妨设a,b?0,c,d?0，画出函数f?x?的图像如下图所示.二次函数y??x?2x?1的
对称轴为x??1，所以a?b??2.不妨设c?d，则由2?lnc?2?lnd得
e?4，结合图像可知1?2?lnc?2，解得?2?lnc?2?lnd，得cd?e,d?c?4?4?4ee?4?3c??e,e??，所以a?b?c?d??2?c?cc??e,e??，由于y??2?x?x在
?4?3??e?4?111??2?c????2,?1上为减函数，故?e,e??. 34?c?eee???4?3
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图
像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
16．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(??,?1)
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
2由x2?5x?6?0，解得x?6或x??1，所以函数y?log2(x?5x?6)的定义域为
(??,?1)U(6,??).令u?x2?5x?6，则函数u?x2?5x?6在???,?1?上单调递减，
在?6,???上单调递增，又y?log2u为增函数，则根据同增异减得，函数
y?log2(x2?5x?6)单调递减区间为(??,?1).
【点睛】
复合函数法：复合函数y?fg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即y?f(u)与
??u?g(x)若具有相同的单调性，则y?f?g(x)?为增函数，若具有不同的单调性，则
y?f?g(x)?必为减函数．
17．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数f?x?,g?x?的值域，然后利用函数f?x?的值域是函数g?x?值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数f?x?的值域是函数g?x?值域的子集，
当x1??,2?时，f?x???1?a,2?a，当x2???1,2?时，g?x????1,3? ，
4所以??1???????1?a??1 ，解得0?a?1，故填：?0,1?.
?2?a?3点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
x1?D，存在x2?E，满足f?x1??g?x2?，即转化为f?x?min?g?x?min，若是任意x1?D，任意x2?E，满足f?x1??g?x2?，即转化为f?x?min?g?x?max，本题意在考
查转化与化归的能力.
18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a?0
【解析】 【分析】
根据f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，可知ax?1?x?2，即a?1?1，令x11，根据函数y?1?在x??1,2?上单调递增，求解a的取值范围，即可. xx【详解】 y?1?Qf?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数
?f?x?在R上是减函数.
∴ax?1?x?2，即a?1?令y?1?1. x11，则y?1?在x??1,2?上单调递增. xx若使得不等式f?ax?1??f?x?2?在x?1,2上都成立. 则需a??1?????1?1?1??0. ?x?min1故答案为：a?0 【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是
?x?1?x?0 解析：f(x)??1?0?x?1【解析】 【分析】
先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式. 【详解】
由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB, 不妨取f (x)的图象为OC和AB， OC的方程为: y?x(?1?x?0)，AB的方程为: y?1(0?x?1)， 所以f(x)???x,?1?x?0，
1,0?x?1??x,?1?x?0
1,0?x?1?故答案为：f(x)??【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
20．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1 【解析】 【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】
lg25?lg22?2lg6﹣2lg3??lg5?lg2??lg5?lg2??lg36?lg9?lg5?lg2?lg4?1
故答案为：1 【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
三、解答题
1111；（2）当m?或m??时，有1个零点；当m?或m?0或
4444111m??时，有2个零点；当0?m?或??m?0时，有 3个零点
444【解析】 【分析】
（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，
21．（1）m?（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】
解：（1）由f?log2x??0得，log2x?当x?(1,??)时，log2x?0
变形为?log2x??log2x?m?0，即m???log2x??log2x
22m?1?0 log2x1?1?而??log2x??log2x???log2x??? 2?4?22当log2x?所以m?12即x?2时，??log2x??log2x2??max?1 41 4（2）由f?x??0可得xx?x?m?0(x?0)，变为m??xx?x(x?0)
2??1?1???x???,x?0??x2?x,x?0??2?4gx?x?xx??令?? ?2?2x?x,x?01?1???x???,x?0??2?4??作y?g?x?的图像及直线y?m，由图像可得:
11或m??时，f?x?有1个零点.
4411当m?或m?0或m??时，f?x?有2个零点:
44当m?当0?m?11或??m?0时，f?x?有 3个零点.
44
【点睛】
本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．
222．（1）f(x)?x?x?1；（2）[,3]
34【解析】 【分析】
（1）由f?0??1得到c的值，然后根据f(x?1)?f(x)?2x得到关于a,b的方程组求解出a,b的值，即可求出f?x?的解析式；
（2）判断f?x?在[?1,1]上的单调性，计算出f?x?max,f?x?min，即可求解出值域. 【详解】
（1）因为f?0??1，所以c?1，所以f?x??ax?bx?1?a?0?；
2
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)
