2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
?1?2x?cosx的图象大致为?nn? 1．函数f?x???x?1?2??A．
B．
C．
D．
2．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 3．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
4．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 55．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3)
B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
??3?a?x?4a,x?16．若f?x???是???,???的增函数,则a的取值范围是( ) 2x,x?1?A．?,3?
?2?5??B．?,3?
5?2???C．???,3?
D．??2?,??? ?5? x?0?log2x,?fx?7．若函数???x，则
e,? x?0?A．
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 eB．e
1 e2D．e2
??x?a?2,x?0?8．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2]
9．若x0＝cosx0，则（ ）
B．[－1，0] D．[0，2]
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 3243646?x?1，若函10．偶函数f?x?满足f?x??f?2?x?，且当x???1,0?时，f?x??cos2A．x0∈（
数g?x??f?x??logax,?a?0,a?1?有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．?3,5? 11．函数y＝A．2 C．
B．
?2,4?
C．??11?,? ?42?D．?,?
?11??53?1在[2，3]上的最小值为( ) x?1B．
1 21 3D．－
1 212．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
二、填空题
13．f(x)是R上的奇函数且满足f(3?x)?f(3?x)，若x?(0,3)时，f(x)?x?lgx，则f(x)在(?6,?3)上的解析式是______________．
14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.
?2?lnx，x＞0fx?，15．已知函数???2若存在互不相等实数a、b、c、d，有
?x?2x?1，x?0?f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.
216．函数y?log2(x?5x?6)单调递减区间是 ．
17．已知函数
f(x)?log1x?a，g(x)?x2?2x，对任意的x?[1,2]，总存在
124x2?[?1,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是______________．
18．已知f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，若不等式f?ax?1??f?x?2?在
x??1,2?上都成立，则实数a的取值范围是___________.
19．函数f(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)?
B(1,1)?O(0,0)?C(?1,?1)?D(0,?1)五个点，若f(x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
20．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
三、解答题
21．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数.
222．已知二次函数满足f(x)?ax?bx?c(a?0)，f(x?1)?f(x)?2x, 且f(0)?1.
（1）求函数f(x)的解析式
（2）求函数f(x) 在区间[?1,1]上的值域；
23．已知函数fx=Asinωx+φ+B(A?0，??0，??当x?()()?2)，在同一个周期内，
?6时，f?x?取得最大值2?322. ，当x?时，f?x?取得最小值?322(1)求函数f?x?的解析式，并求f?x?在[0，?]上的单调递增区间. (2)将函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???
g?x?的图象，方程g?x??a在?0,?有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.
?2?
24．已知幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2?x?1，若g(x)?0对任意x?[1,2]恒成立，求实数?的取值范围.
25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当4?x?20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．
?1?当0?x?20时，求函数v关于x的函数表达式；
?2?当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大
值？并求出这个最大值．(年生长总量?年平均生长量?种植株数)
26．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x?1.
2（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调区间；
（3）当x???1,2?时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
?1?2xcosxx=函数f（x）=（），当时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈x21?2（0，1）时，cosx＞0，
1?2x1?2x＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方． xx1?21?2排除D． 故答案为C。
2．C
解析：C 【解析】
由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 23．B
解析：B
【解析】
因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
设f?x??ax?bx?c，可知1、3为方程f?x??2x?0的两根，且a?0，利用韦达定
2理可将b、c用a表示，再由方程f?x??6a?0有两个相等的根，由??0求出实数a的值. 【详解】
由于不等式f?x???2x的解集为?1,3?，
即关于x的二次不等式ax??b?2?x?c?0的解集为?1,3?，则a?0.
2由题意可知，1、3为关于x的二次方程ax??b?2?x?c?0的两根，
2由韦达定理得?b?2c?1?3?4，?1?3?3，?b??4a?2，c?3a， aa?f?x??ax2??4a?2?x?3a，
由题意知，关于x的二次方程f?x??6a?0有两相等的根， 即关于x的二次方程ax??4a?2?x?9a?0有两相等的根，
2则???4a?2??36a2??10a?2??2?2a??0，Qa?0，解得a??【点睛】
21，故选：A. 5本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5．A
解析：A 【解析】
由对任意x1，x2 ? [0，＋∞)(x1≠x2)，有
f?x1??f?x2?x1?x2 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递
减，所以f(3)?f(2)?f(?2)?f(1)，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
6．A
解析：A
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)
