函数的解析式、定义域和值域
一．解答题（共30小题）
1．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式． 2．已知对数函数 f （ x）的图象过点（10，1），对数函数g（ x）的图象过点（
，1）．
（1）求 f（x），g （x）的解析式；
（2）求当 x 为何值时：①f （ x ）＞g （ x），②f （ x ）=g （ x），③f （ x ）＜g （ x）
3．已知f（x）为一次函数，g（x）为二次函数，且f[g（x）]=g[f（x）]． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=g（x）与x轴及y=f（x）都相切，且g（0）=式．
4．（1）若f（x+1）=x2﹣2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，求x＞0时f（x）的解析式．
5．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a （1）求实数a的值； （2）求f（x）的解析式．
6．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=（1）求f（﹣1）的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （3）求当x＜0时，函数的解析式． 7．已知函数
（1）求g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式x2﹣f（x+1）＞0的解集．
8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．
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，求g（x）的解析
是奇函数．
（1）求f（0）；
（2）画出f（x）在R上的图象，并根据图象写出x＞0时f（x）的解析式； （3）写出f（x）的单调增区间．
9．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x（1﹣x）．求函数f（x）的解析式．
10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+3x﹣x2，求f（x）的解析式．
11．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）
12．已知二次函数f（x），且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，函数f（x）的解析式？
13．已知奇函数f（x）的定义域是R，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，求f（x）在R上的表达式．
14．（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）． （2）已知
，求f（x）的解析式．
15．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．
（2）已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x2+4x+3，求f（x）的解析式． 16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1． （1）求f（3）+f（﹣1）； （2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．
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17．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=（1）求函数f（x）的解析式；
的图象关于点A（0，1）对称．
（2）若g（x）=xf（x）+ax，且g（x）在区间（0，4]上为减函数，求实数a的取值范围． 18．设函数
．
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的取值范围． 19．求下列函数的定义域： （1）y=log（x+1）（ 2）y=
；
．
20．设函数（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的定义域，并判断它的奇偶性； （Ⅱ） 若
，求x的取值范围．
21．若函数f（x）=lg（kx2+3x+2k）
（1）若函数y=f（x）的定义域为{x|1＜x＜2}，求实数k的值 （2）若k＞0，求函数y=f（x）的定义域． 22．已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）在x∈[2，3]上有意义，试求a的取值范围．
23．若函数y=loga[mx2﹣（1﹣m）x+m]的定义域不是R，求实数m的取值范围． 24．设函数
（1）求函数f（x）的值域； （2）当实数x∈[0，1]，证明：25．已知函数
（1）求函数f（x）的值域；
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函数的解析式、定义域和值域
