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课时分层作业(十二) 圆锥曲线的共同性质
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、填空题
1．双曲线－y＝1的右准线方程是________．
2
【解析】 由方程可知a＝2，b＝1，∴c＝3，即c＝3.
2
2
2
x2
2
a223
故双曲线的右准线方程是x＝＝.
c3
23
【答案】 x＝ 3
1
2．已知椭圆的离心率为，准线方程为x＝±4，则椭圆的长轴长为________.
2
【导学号：95902154】
c1a2ca21
【解析】 由＝，＝4，得a＝×＝×4＝2，故长轴长为2a＝4.
a2cac2
【答案】 4
3．方程x－2y＝0表示的曲线为________，焦点为________，准线方程为________．
1?1?2
【解析】 化方程为标准形式y＝x，表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为?，0?，准线x2?8?1
＝－.
8
1?1?【答案】 抛物线 ?，0? x＝－ 8?8?
1
4．已知椭圆的两条准线方程为y＝±9，离心率为，则此椭圆的标准方程为________．
3
2
??
【解析】 由题意得?c1
??a＝3
2
2
2
a2
＝9c
??a＝3，??
?c＝1.?
从而b＝a－c＝9－1＝8，
∵椭圆的焦点在y轴上，∴所求方程为＋＝1. 98【答案】
y2x2
y2x2
9
＋＝1 8
5．已知椭圆两准线间的距离为8，虚轴长为23，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为________.
【导学号：95902155】
教案、试题、试卷中小学 1
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a22
【解析】 依题得：＝4，∴a＝4c.
c又∵2b＝23，∴b＝3，b＝3.
∴b＋c＝4c，∴c－4c＋3＝0，(c－3)(c－1)＝0， ∴c＝3或c＝1.
当c＝3时，a＝12.椭圆方程为＋＝1.
123当c＝1时，a＝4，椭圆方程为＋＝1.
43【答案】
22
2
2
2
2
x2y2
x2y2
x2y2
4
＋＝1或＋＝1 3123
x2y2
6．如果双曲线－＝1上的一点P到左焦点的距离是10，那么P到右准线的距离为________． 1695222
【解析】 由双曲线方程知a＝16，b＝9，故c＝25，所以e＝，由双曲线定义知P到右焦点的距
4离为10±8＝2或18，
48472
由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为2×＝或18×＝.
5555872
【答案】 或 55
7．椭圆＋＝1上一点M，到焦点F(0，7)的距离为27，则M到椭圆上方准线的距离是________.
916
【导学号：95902156】
【解析】 ∵a＝16，a＝4，b＝9，b＝3，∴c＝7，c＝7. ∴e＝＝2
2
2
x2y2
x2y2
ca7MF7，设所求距离为d，则＝， 4d4
27
∴d＝＝8.
74【答案】 8
x222
8．已知椭圆2＋y＝1(a＞0)的一条准线与抛物线y＝－10x的准线重合，则椭圆的离心率为________．
a5x52
【解析】 抛物线y＝－10x的准线方程是x＝.由题意知，椭圆2＋y＝1的一条准线方程为x＝，
2a2
2
2
5a555122
即右准线方程为x＝，故＝，∴a＝c，∵b＝1，∴c＋1＝c，解得c1＝2，c2＝.
2c2222
522
当c＝2时，a＝c＝5，a＝5，∴e＝5；
25155552
当c＝时，a＝c＝，a＝，∴e＝.
22425
教案、试题、试卷中小学
2
2
最新中小学教案、试题、试卷 【答案】 52或5 55二、解答题
9．已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1∶PF2＝2∶1，求点P的坐
2516标．
【解】 设点P的坐标为(x，y)． ∵椭圆＋＝1，∴a＝5，b＝4，c＝3.
2516325∴e＝，准线方程为x＝±.
53
3?25?3
由圆锥曲线的统一定义知PF1＝ed1＝?x＋?＝x＋5，
3?55?
x2y2
x2y2
PF2＝ed2＝?－x?＝5－x.
5?35?
3?25
?
3
?3??3?∵PF1∶PF2＝2∶1，∴?x＋5?∶?5－x?＝2∶1，
?5??5?
258
解得x＝，代入椭圆的方程得y＝±14.
99∴点P的坐标为?
?25，814?或?25，－814.?
??9?9?99???
10．已知某圆锥曲线的准线是x＝1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程． 1
(1)e＝；
2(2)e＝1； 3(3)e＝. 2
【导学号：95902157】
a2c11
【解】 (1)离心率决定了它是椭圆，准线方程决定了它的焦点在x轴上，由＝1，＝，解得c＝，
ca24
13xya＝，b2＝，所求方程为＋＝1. 21613
416
(2)离心率决定了它是抛物线，准线方程决定了它的焦点在x轴负半轴上，＝1，可得y＝－4x.
2
2
2
p2
a2c393
(3)离心率决定了它是双曲线，准线方程决定了它的焦点在x轴上，＝1，＝，解得c＝，a＝，
ca242b2＝.
45
16
教案、试题、试卷中小学 3
(江苏专用)2024-2024学年高中数学 课时分层作业12 圆锥曲线的共同性质 苏教版选修1-1
