中考数学人教版专题复习：一元二次方程（组）
考点精析
一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax?b?0（a,b是常数且a?0）． 典例精析
典例1 下列方程中，是一元一次方程的是 A．x2?4x?3 B．x?0 C．x?2y?1 D．x?1? 【答案】B
【解析】对于A，x2?4x?3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；
对于B，x?0符合一元一次方程的定义，故B正确； 对于C，x?2y?1是二元一次方程，故C错误；
对于D，x?1?，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误． 故选B．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可． 拓展
1．若?m?1?x2m?3?6是一元一次方程,则m等于 A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
1x1x- 1 -
解一元一次方程
解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 典例精析
典例2 x=-5是下列哪个方程的解
A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1=26 【答案】C
【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17， ∵左边=右边，
∴x=-5是方程2-3x=17的解， 故选C．
【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用． 拓展
2．如果a?3?0，那么a的值是
A．3 B．?3 C． D．? 3．方程2y-=y-常数应是
A．1 B．2 C．3 D．4 一元一次方程的应用
列方程解实际应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
12121313中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y??.这个
53- 2 -
（2）设：恰当设出关键未知数； （3）列：找出适当等量关系，列方程； （4）解：解方程；
（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义； （6）答：规范作答，注意单位名称． 典例精析
典例3 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是 A．4x-5=3（x-5） B．4x+5=3（x+5） C．3x+5=4（x+5） D．3x-5=4（x-5） 【答案】D
【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x-5=4（x-5）． 故选D．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 拓展
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A．22x?16(27?x) B．16x?22(27?x) C．2?16x?22(27?x) D．2?22x?16(27?x) 二元一次方程（组）的定义
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（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．
（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组． 典例精析
典例4 下列方程中，是二元一次方程的是
A．3x?4y?5z B．xy?2?0
C．21x?3y?1
D．4x?y?2 【答案】D
【解析】A、3x?4y?5z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、xy?2?0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、2x?3y?1，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x?y?12，是二元一次方程．
故选D．
典例5 下列方程中，是二元一次方程组的是
A．??x?y?4?2x?3y?7
B．??2a?3b?22?5x?4c?12
C．??x2?4
D．??x?y?5
?x?y?7?xy?5
【答案】A
【解析】根据定义可以判断：
A、??x?y?4?2x?3y?7，满足要求；
B、??2a?3b?22?5x?4c?12中含有a，b，c，是三元方程；
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?x2?4C、?中含有x2，是二次方程；
?x?y?5?x?y?7D、?2中含xy，是二次方程．
?x?y?5故选A．
【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程． 拓展
5．若方程mx?2y?3x?4是关于x，y的二元一次方程，则m满足 A．m??2 B．m?0 C．m?3 D．m?4 解二元一次方程组
二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法． 典例精析
典例6 方程组??x?3y?14?y?2x的解是_______________．
【答案】??x?2?y?4
【解析】??x?3y?14①?y?2x②，
把②代入①得x?6x?14，解得x?2， 把x?2代入②得y?4，
故方程组??x?3y?14?y?2x的解为??x?2?y?4．
故填??x?2?y?4．
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