2024届甘肃省高三第一次高考诊断考试数学（文）试题（解析版）

即函数在上为增函数，故（1）．

因此，在上恒成立，必须满足．

实数的取值范围为【点睛】

，．

本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐

标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方

程为（Ⅰ）求和（Ⅱ）过点

．

的直角坐标方程；

作直线的垂线交曲线于，两点，求

，

（Ⅱ）

.

【答案】（Ⅰ）

【解析】（I）利用加减消元法消去的参数，求得的直角坐标方程.对的极坐标方程两边乘以，化简后得到的直角坐标方程.（II）设出过点

与直线垂直的直线的参数

方程，代入的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求得

的值.

【详解】

解：（Ⅰ）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，

由得，得.

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（Ⅱ）过点代入

可得

与直线垂直的直线的参数方程为：

，

，

（为参数），

设，对应的参数为，，则所以【点睛】

.

本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用直线参数的几何意义，属于中档题. 23．已知函数（Ⅰ）解不等式：（Ⅱ）已知取值范围． 【答案】（1）

；（2）

.

．且对于.

；

，

恒成立，求实数的

【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值的定义分类求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义与基本不等式求解. 试题解析：

（1）当当当

时，由

时，时，由

，解得不成立； ，解得的解集为

．

．

；

，

所以不等式

（2）∵，∴

∴对于，恒成立等价于：对

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，，

即∵∴

，∴

【考点】绝对值不等式的几何意义和解法等有关知识的综合运用．

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