第一部分 代数
第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算
交A∩B={x|x?A,且x?B} 并A∪B={x|x?A,或x?B}
补 要求A?U,CUA?A?{x|x?U,且x?A} 第二章 函数
2、充分条件与必要条件
A?B A叫B的充分条件 A?B A叫B的必要条件
A?B A叫B的充分必要条件(充要条件)
1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质（奇偶、单调、最值等）、反函数 2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y=x(n为奇数)
nx偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx、y=(n为偶数)
n 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇
2
3、二次函数的图象和性质:y=ax+bx+c(a≠0) 开口 y 图象 a>0 o b x??2a(??,?a<0 y o 顶点 x b4ac?b2 (?,)2a4ax 对称轴 单调性 bb]为减区间[?,??)为增区间2a2a(??,?4ac?b2b当x??时，ymin? 最值 4a2a4、指数、对数函数图像和性质 bb]为增区间[?,??)为减区间 2a2a2b当x??时，ymax?4ac?b 2a4a对 数 函 数 解析式 指 数 函 数 y?ax(a?0,a?1) y y?logax(a?0,a?1) y o x (0,??) 图 象 o 定义域 性 质 值 域 定 点 单调性 奇偶性 x (??,??) (0,??) (0，1) 非奇非偶函数 (??,??) (1，0) 当a>1时，是增函数；当0 N 5、函数单调性 单调增（上坡） 单调减（下坡）；非常用函数单调性：导数为正单调增；导数为负单调减。 第三章 不等式和不等式组 1、含有绝对值的不等式 x?a?x??a或x?ax?a??a?x?a2、一元次不等式 ①平方项系数变为正数 ②令ax?bx?c?0解方程 ③大于号大于大根小于小 根、小于号夹在两根之间 2 不等式组四种情况 分式分母不为0，分子分母同号为正异号为负 3、分式A/B>0 A、B同号、B不为0; 第四章 数列 A根式A?0;logaN对数式,真数N?0三种情况常求函数的义域 1、有序的一列数。通项：an?f(n) 求和：Sn?a1?a2?a3?????an 关系a1?S1 an?Sn?Sn?1 等差数列1、定义：2、通项公式：等比数列an?qan?1an?a1qn?1an?amqn?man?an?1?d(n?2)(n?2)an?a1?(n?1)d3、通项公式变形：an?am?(n?m)d4、中项：A?a?b2G??aba2a8?a3a7Sn?a1?anq1?q(ab?0)5、性质：6、前n项和：a2?a8?a3?a7Sn?(a1?an)n2(q?1)n(n?1)dSn?na1?2a1(1?qn)Sn?1?qSn?na1(q?1)(q?1) 第五章 复数 1、虚数 i??1 规定i就是虚数的单位 i?1 2、复数 a?bi （a，b都是实数）a为实部 bi为虚部；复数表示在平面坐标系x轴表示实部y轴表示虚部。 复数z?a?bi 模z?24a2?b2 共轭复数z?a?bi 他们的模相等 复数加减乘除运算，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减，乘除通多项式。 第六章 导数 1、导数全称导函数，几何意义是在函数图像某点切线的斜率k的值。导数为0即存在极值 2、常用导数公式：(c)??0(c为常数)，(x)??nx nn?1(n?N?)，ex?ex，?sinx??cosx，?cosx???sinx ''??' 3、导数计算公式 ''?u?uv?uv和差的导数?u?v??u?v 积的导数?uv??uv?uv 商的导数????v?0? 2v?v?'''''''4、利用导数可求下列问题 (1)利用导数判断单调性：y??f?(x)?0，增函数；y??0，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数?把点横坐标代入导函数求导数即为k? y?y0?f?(x0)(x?x0)(k?f?(x0)?y? （3）求极值：求定义域?令导函数=0求根?列表（3行）?判断 （4）求最值：令导函数=0求根?求函数值（包括端点）?比较大小 x?x0) 第二部分 三角 第七章 三角函数及其有关概念 y3、特殊角的三角函数值、弧度制： ：一二正三四负 rα角度 0° 30° 45° 60° xycos??：一四正二三负 tan??：一三正二四负 rx??? α弧度 0 2、同角三角函数的基本关系式 634sin?商数关系：tan?? 123cos? 0 sin? 22222平方关系：sin??cos??1 1、三角函数值的符号：sin??4、诱导公式:“函数同名称，符号看象限” 90° ? 21 0 2???同终边 2???或-?终边关于x轴对称 ??? 终边关于y轴对称 ???终边关于原点对称 第八章 三角函数式的变换 5、 两角和与两角差的三角函数公式 cos? 1 32 22 12 tan? 0 3 31 3 不存在 sin(???)?sin?cos??cos?sin? , cos(???)?cos?cos?sin?sin? , 6、二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??2tan?1?tan?2 cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?, 2?7、正弦函数y?Asin( ?x??)的周期公式：T=tan??tan? |?|tan(???)?1tan?tan?第九章 三角函数的图像和性质 1、正弦函数、余弦函数在[0,2?]这个周期内的图像如下 正弦函数y?sinx,x?[0,2?]余弦函数y?cosx,x?[0,2?] yy 11 3?3? 2?2?22????ooxx 22 ?1?1 （1）、周期： T?2? （1）、周期： T?2? （2）、奇偶性：①、y?sinx是奇函数，其定义域为R ②、y?cosx是偶函数，其定义域为R 2、正切y?tanx周期T??即tan(x??)?tanx, 在（-900,900）上单调增； 奇函数 第十章 解三角形 18.正弦定理： abc??（正弦两边一对角，sinAsinBsinC余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA，（三边必定用余弦，还有两边一夹角） b?a?c?2accosB， c?a?b?2abcosC, 222222双角必定用正弦） 三角形面积公式： S?111absinC?acsinB?bcsinA 222第三部分 平面解析几何 第十一章 平面向量 1、有大小，有方向的量叫做向量；记作：a 或 AB；向量加减三角形和平行四边形法则。 向量a?(x1,y1),b?(x2,y2) |a|?22x1?y1? a//b?x1y2?x2y1, a?b?x1x2?y1y2?0 ， 点A（x1,y1）,B(x2,y2),AB?(x2?x1,y2?y1)， a?b?(x1?x2,y1?y2)， ?a?（?x1，?y1） a?b?x1x2?y1y2?|a|?|b|?cosa,b 第十二章 直线（求方程通常点斜式） |AB|?（x1?x2）?（y1?y2）中点坐标公式：x?x1?x2,x?y1?y2 22221、倾斜角、斜率 2、直线方程 3、直线位置关系 4、点到直线距离 直线的斜率：k?tan??y2?y1 x2?x1点斜式：y?y1?k(x?x1) 斜截式：y?kx?b(b为y轴上的截距) 平行：k1?k2,b1?b2， 垂直：k1·k2=-1， 点到直线的距离公式：d?Ax0?By0?C A2?B221.(1)圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2 (2)直线和圆的位置关系：相离d>r，相切d=r，相交d 圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0 ①、当D?E?4F?0时，表示一个圆， 2222DE其中圆心为，半径为r?（?,?）22D2?E2?4F 2 第十三章 圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线） 标准方程 y=2px(p>0) y 图 象 o x 2y=-2px(p>0) y o x 2x=2py(p>0) y o x 2x=-2py(p>0) y o x 2焦点坐标 离 心 率 准线方程 F(p，0) 2F(?p，0) 2F(0，p) 2F(0，?p) 2e?1 x??p 2yMyx?p 2yy??p 2yF1y?p 2MF2MF1oF2xoF1xF1oF2xoMF2x y2x2y2x2x2y2x2y2?2?1?2?1?2?1?2?12222 abababab(a?b?0)(a?b?0)(a?0,b?0)(a?0,b?0)
成考复习数学公式(全)
