2020年江苏省南通市如皋中学、如东中学高考数学模拟试卷（5
月份）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 已知集合，集合2. 已知i为虚数单位，若复数
，则为纯虚数，则
______． ______．
3. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______． 4. 运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为______．
5. 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去
擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为______． 6. 已知双曲线
______． 7. 若函数8. 若函数
等于，则的值为______． 9. 在三棱柱
中，点P是棱
的体积分别为
10. 已知等比数列11. 已知向量
与
，则，且
上一点，记三棱柱______．
，，若
，则，直线l：
，则
______．
与四棱锥
，则
______．
的两条渐近线与直线
围成正三角形，则双曲线的离心率为
满足，，且的最小值
的前n项和为，
最小值为______．
与圆C
12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为
相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实
数k的取值范围为________．
e为自然对数的底数，13. 已知a，，若存在，使得函数在
上存在零点，则a的取值范围为______． 14. 已知不等式对任意恒成立，则的最大值为______． 二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）
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15. 如图，在
D，且
求证：若
中，a，b，c为A，B，C所对的边，
．
；
，求tanC的值．
于
16. 如图，在正三棱柱中，
为线段AC，，的中点．
证明：平面ABC； 证明：平面BDE．
，D，E，F分别
17. 如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m
的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记，．
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当 时，求点P距地面的高度PQ；
取得最大值．
试确定 的值，使得
18. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
椭圆C上．椭圆C的左顶点为A．
求椭圆C的方程；
过椭圆的右焦点且斜率为
的离心率为，且点在
的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；
，求直线l
过点A作直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l交y轴于点C，且的斜率．
19. 已知函数．
求函数的零点；
设函数
的图象与函数；
若
，且不等式
的图象交于
，
两点，求证：
对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．
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20. 已知数列
若当
的前n项和为
，记
．
是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数． ，
，
成等差数列时，求的值；
．
使得
，
求证：存在唯一的正整数n，使得设数列求q的值． 21. 已知矩阵
是公比为
的等比数列，若存在r，
，若矩阵AB对应的变换把直线l：变为直线，
求直线的方程．
22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极
坐标为长为
，圆C的极坐标方程为，求直线l的直角坐标方程．
过点M的直线l被圆C截得的弦
23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
F，点是抛物线C上一点，且
求p的值；
的焦点为．
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若M，N为抛物线C上异于A的两点，且为，，求的值．
24. 设
当记
记点M，N到直线的距离分别
且，集合时，求集合为
2，3，，的所有3个元素的子集记为
中所有元素之和S； 中最小元素与最大元素之和，求
的值．
．
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2020年江苏省南通市如皋中学、如东中学高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
