浙北G2期中联考
2024学年第二学期高二数学试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知全集U?{0,1,2,3,4,5,6}，集合A??1,2,3,4?,B??0,2,4?，则CU?AIB??（ ▲ ） A．?2,4? B．?5,6? C．?0,1,3,5,6? D． ?0,1,2,3,4?
2.若sin??4，则（ ▲ ） 5A. cos(
?4?344??)? B. sin(??)? C. sin?????? D. sin(???)?? 2525553.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是（ ▲ ）
84A. B. C.6 D.8 33
4.设?,?为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.若???，?I??n，m?n，则m?? B.若m??，n??，m//n，则?//? C.若n??，n??，m??，则m?? D.若m//?，n//?，m?n，则???
5.已知直线l1:3x?(a?2)y?a?0与直线l2:ax?y?3?0平行，则实数a?（ ▲ ）
A.?1或3 B. 3 C. ?1 D.1
6.已知数列?an?满足an?n2?2kn?b，当且仅当n?2024时，an取到最小值，则k的取值范围 （ ▲ ）
A. {2024} B. (2024,2024) C.与b有关 D.以上均不对
uuuuruuuruuuruuuruuur7.已知平面向量AC在AB上的投影是?1，AB?1,BC?7，则AC的值为（ ▲ ）
A．3 B．22 C．1 D．2
228.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1:(x?2)?(y?1)?1上存在点P，且点P关于直线x?y?0的对称点Q在圆C2:(x?2)?y?r(r?0)上，则r的取值范围是（ ▲ ）
222A. [17?1,17?1] B. [22?1,22?1]
C. [2?1,2?1] D. [5?1,5?1]
?x2?ax,x?a???????9.已知a为正数，f?x???2，若存在?,?，满足f?sin???f?cos??，则实2x?3ax?2a,x?a?42???数a的取值范围是 （ ▲ ）
?2??12??1?,1,1,2A.? B. C. D.????,1? ?2??22??2???????10.在矩形ABCD中，已知AB?3，AD?1，M为AB的三等分点（靠近A点），现将三角形ADM沿
DM翻折，记二面角A?DM?C，A?DC?M和A?CM?D的平面角分别为?,?,?，则当平面ABD?平面BCDM时（ ▲ ）
A．????? B．????? C．????? D．?????
二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）
?3x?1,x?111.设函数f(x)??，则f?f?1???__▲__ ；f?x?的值域为__▲__
??lnx,x?112.函数f?x??Asin(?x??)(A?0,??0,?????0)的部分图象如图 所示，则A?__▲__，对称轴方程为__▲__
?x?y?4?13.若实数x，y满足?4x?y?4，则2x?y的最大值是__▲__；最小值是__▲___.
?y?0?14.在三角形ABC的中，已知内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a?3，A??3，
则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D为BC的三等分点，AD的最大值为__▲__.
15.已知直线l:x?ay?0?a?R?是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的一条对称轴，过点P??1,a?的直线
m与圆C交于A,B两点，且AB?4，则直线m的斜率为__▲__.
rrrrrrrr16.已知向量a和单位向量b满足a?3b?3a?b，则a?b的最大值是__▲__.
111??，则xy的最小值为__▲__. x?12y?1217.已知x?0,y?0，且
三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题14分）已知函数f(x)?3sin(x??)?sin(x?) 63?（Ⅰ）求f()的值；
?6（Ⅱ）若x?[0,2?]，求f(x)的单调递减区间.
19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF?等边?ABC，FA//EB,FA?AB,AB?2FA?2 （Ⅰ）求证：FA?BC;
（Ⅱ）求直线FC与平面EBC所成角的正弦值.
AEF
BC
3n2?5n20.（本题15分）已知数列{an}满足2a1?2a2???2an?；
22n（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （III）求数列{an}的前n项和Sn
21.（本题15分）已知数列?an?满足a1?3，an?1an?2an?1?1?0. 4?1?（Ⅰ）求证：数列??为等差数列，并求数列?an?的通项公式；
a?1?n?（Ⅱ）若数列?bn?满足b1?1,bn?1bn??n?3?an，.
1①求证：?bn?1?bn?1?n?2?
bn111??L??2n?2?3 b1b2bn②求证：
浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2024-2024学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）
