20理科数学 1 1
一3
2－2x＞ 0} ，B、1．(2013 课标全国Ⅰ，理 1) 已知集合＝ { x| － 5 A＝ { x| x
选年＜x＜ 5 } ，则 ( ) ． 择普
B ．A∪B＝通R C ．B A D ．A B 1A．A∩B＝
22高 等．4 4 小学(题校2，
5 C 招． 4 D ． 5 0 每生1小全3题国A．－ 4 B ． 试
课53标 生．进全分情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) ． (行，国2A调在Ⅰ0．2
2 5 查 每， ，1( a＞0，b＞0) 的离心率为 y 简4．(2013 课标全国Ⅰ， 理 4) 已知双曲线 C： x ，
小2 3理B ．按性别分层抽样 C 2 ．按学段分层抽样 D ．系统抽样2 =1 事抽样 题 则)． 先 C的渐近线方程为 ( a b 给课已2 1 1 1 出了标 )x x x 的解全4 B ．y＝ 3 C ． y＝ 2 到四国A．y＝ D ．y＝±x 若该个Ⅰ复地选，区数项5理小 中 ．的) ． 学 s 属于 ( z，3、((3 )． 只)－4i) z＝ |4 ＋3i| ，则 z 的虚部为 ( 初
A．[ －3,4] 有2中 、一为0B．[ －5,2] 高项了C．[ －4,3] 1中是解三D．[ －2,5] 符3某个6．(2013 课标全国Ⅰ，理 6) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放 的． 地 学区在段课的( 为) ． 学容标中生器的小口全视500π 866π 1372π 2048π 学，国力生再B ． 3 cm3 C ． 3 cm3 D ． 3 cm3 A． 3 cm3 情Ⅰ的向况视容，有A．3 B ．4 C ．5 D ．6 力7器较理情8．内大 几况．差注(何生视力 ，(水52体拟2，A．16＋ 8π 0)为) ． 从0当1 ( B．8＋8π 该1球3C．16＋ 16π 地3面执 区D．8＋16π 恰行课的课好标下中标接全小全触面国学国水的Ⅰ生Ⅰ面程，部分学 时 理测序29．(2013 课标全国Ⅰ，理 9) 设 m为正整数， (x＋y) 理 为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积 m框 8 的图)7二A．5 B ．6 C ．7 D ．8 ，)项某 式 几设系t何等数体2 2
x
10于． (A
y b
2
2
a
2
2
y =1 2，A． 45 36
x
B0
B
y =1
． 36 27 x
2 2
y =1
C ． 27 18
x
2
D
y =1
． 18 9 x
2 2
两11(2013 课标全国Ⅰ， 理 11) 已知函数 f ( x) ＝ 1．点3． 若 课
x
2 0
x x ， ，
若
0. |
A标
BA．( －∞， 0]
ln( x 1) x
，
．[ －2,1]
D
全的1国中2c a b a 点n n n n ．Ⅰ若，cn ，则( ) ． 坐( b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an1＝an，bn1＝ ，1 ＝ 标2理2 2 为0
A．{Sn} 为递减数列 B ．{S n}为递增数列 1(D ． {S2n－ 1} 为递减数列， {S2n} 为递增数列 31C．{S2n－1} 为递增数列， {S2n} 为递减数列 1 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分． 0 课 a，b 的夹角为 60°， c＝ta＋(1 －t ) b. 若 b· c＝0， )，13．(2013 课标全国Ⅰ，理 13) 已知两个单位向量标－全 则t ＝__________. 国{an} 的通项公式是an＝_______. 圆2 1 ，则 1ⅠS a E)，n n ：E) ． 理的方程为 ( 3 3
14．(2013 课标全国Ⅰ， 理 14) 若数列 {an} 的前 n 项和 115．(2013 课标全国Ⅰ，理 15)设当x＝θ 时，函数 f(x) ＝ sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝ 22__________. f(x) 2＋ax＋b) 的图像关于直线 x＝－ 2 对称，则 )16．(2013 课标全国Ⅰ， 理 16)若函数 f(x) ＝ (1 －x 22)(x
2)(x 设
△的最大值为 __________． =
＋
＋
＋
B ．( －∞， 1] C
f
．[ － 2,0]
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1A
nn
(17．(2013 课标全国Ⅰ，理 17)( 本小题满分 12 分) 如图，在△ ABC中，∠ ABC＝90°， AB＝ 3 ，BC＝1，P B 为△ ABC内一点，∠ BPC＝90°.
aCb
＞(1) 若 PB＝ n的＞为0 )a n，的
1
，求 PA；
2
(2) 若∠ APB＝150°，求 tan ∠PBA.
b
n
右焦，c点
为， △F18分 12 分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝ AA1，∠ BAA1 ．(2013 课标全国Ⅰ，理 18)( 本小题满A＝(60°. n
(1) 3证明： AB⊥A1C； B(2) 1C所成角的正弦值．,若平面 ABC⊥平面 AA1B1B， AB＝CB，求直线 A1C与平面 BB1C
nn
0C)
n
19．(2013 课标全国Ⅰ，理 19)( 本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产
品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n. 如果 n＝3，再从这批产品中任取 4 件作检验， 若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n＝4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批 产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
1
假设这批产品的优质品率为
50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相
2 互独立．
(1) 求这批产品通过检验的概率； (2) 已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费 用记为 X(单位：元 ) ，求 X的分布列及数学期望．
2 2 2 2 20．(2013 课标全国Ⅰ，理 20)( 本小题满分 12 分) 已知圆 M：( x＋1) ＋y ＝1，圆 N：(x－1) ＋y ＝9，动
圆 P与圆 M外切并且与圆 N内切，圆心 P的轨迹为曲线 C. (1) 求 C的方程；
(2) l 是与圆 P，圆 M都相切的一条直线， l 与曲线 C交于 A，B两点，当圆 P的半径最长时，求 | AB|.
2 x
21．(2013 课标全国Ⅰ，理 21)( 本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ＝x ＋ax＋b，g( x) ＝e ( cx＋d) ．若曲线 y
＝f ( x) 和曲线y＝ g( x) 都过点 P(0,2) ，且在点 P处有相同的切线y＝4x＋2. (1) 求 a， b，c，d 的值；
(2) 若 x≥ － 2 时， f ( x) ≤ kg( x) ，求 k 的取值范围．
22．(2013 课标全国Ⅰ，理23)( 本小题满分 10 分) 选修4— 4：坐标系与参数方程 已知曲线C x
4 5cost, 1 的参数方程为
y 5 5sin t
(t 为参数 ) ，以坐标原点为极点，标系，曲线C2 的极坐标方程为 ρ＝2sin θ.
(1) 把 C1 的参数方程化为极坐标方程； (2) 求 C1 与 C2 交点的极坐标 ( ρ≥ 0,0 ≤ θ＜2π) ．
x 轴的正半轴为极轴建立极坐
2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
