专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2024年
1.（2024北京9）函数f(x)=sin2x的最小正周期是 ________. 2.（2024全国Ⅲ理12）设函数f?x?=sin（?x?有5个零点，下述四个结论：
①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点
2?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅5?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)
510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是
A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④
3.（2024天津理7）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将，所得图像对应的函y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）数为g?x?.若g?x?的最小正周期为2π，且g??π???2，则?4??3π?f??? ?8?A.?2 B.?2 C.2 D.2 4.（2024全国Ⅱ理10）已知α∈(0，
?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A．
15 B．55
C．
33 D．
255
tan?2??π??π?5.（2024江苏13）已知3，则sin?2???的值是_________. ?tan????4??4??
6.（2024浙江18）设函数f(x)?sinx,x?R.
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2 的值域. 124 2010-2024年
一、选择题
1．(2024全国卷Ⅲ)若sin??A．
1，则cos2?? 3
C．?8 9 B．
7 97 9
D．?8 92．（2016年全国III）若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2?? 4644816 B． C．1 D． 2525253．（2016年全国II）若cos(3??)?，则sin2??（ ） 451177A． B． C．? D．?
552525oooo?4．（2015新课标Ⅰ）sin20cos10?cos160sin10?
A．?3311 B． C．? D． 22225．（2015重庆）若tan??2tan?5cos(??，则
3?)10＝
sin(??)5?A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2014新课标Ⅰ）若tan??0，则
A．sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0 7．（2014新课标Ⅰ）设??(0,A．3?????1?sin??)，??(0,)，且tan??，则
cos?22?2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
8．（2014江西）在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则
2sin2B?sin2A的值为（ ）
sin2A17 C．1 D． 322?29．(2013新课标Ⅱ)已知sin2??，则cos(??)?（ ）
341112A． B． C． D．
6323A．? B．
10．（2013浙江）已知??R,sin??2cos??A．
1910，则tan2?? 23443 B． C．? D．?
4334????37，则sin?? 811．（2012山东）若???,?，sin2???42?A．
7343 B． C． D．
455412．(2012江西)若
sin??cos?1?，则tan2α=
sin??cos?23344A．? B． C．? D．
443313．（2011新课标）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y?2x上，则cos2?=
A．?3344 B．? C． D．
555514．（2011浙江）若0＜?＜?2，-???3?1，则＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243cos(??
A．
?2)?
C．
33 B．? 33536 D．? 9915．（2010新课标）若cos???42? ，?是第三象限的角，则
?51?tan2 D．-2
1?tan?A．?1 2B．
1 2 C．2
二、填空题
16．(2024全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是_____． 17．(2024全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?___． 18．（2017新课标Ⅱ）函数f(x)?sinx?3cosx?23?(x?[0,])的最大值是 ． 4219．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关
1，则cos(???)=___________． 3?120．（2017江苏）若tan(??)?，则tan?= ．
46于y轴对称．若sin??21．（2015四川）sin15?sin75? ． 22．（2015江苏）已知tan???2，tan????????1，则tan?的值为_______． 723．（2014新课标Ⅱ）函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为____． 24．（2013新课标Ⅱ）设?为第二象限角，若tan???25．（2013四川）设sin2???sin?，??(????1?，则sin??cos?=___． ?4?2?2,?)，则tan2?的值是_____．
??4????26．（2012江苏）设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ．
12?6?5??三、解答题
27．（2024江苏）已知?,?为锐角，tan??(1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值．
28．（2024浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过
点P(?,?)． (1)求sin(???)的值； (2)若角?满足sin(???)?54，cos(???)??．
5335455，求cos?的值． 132229．（2017浙江）已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R)．
（Ⅰ）求f(2?)的值； 3（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 5?30．(2014江苏)已知??(,?)，sin??．
52(1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5??2?)的值． 631．（2014江西）已知函数f?x??a?2cosxcos?2x???为奇函数，且f?2???????0，其4?????0，??． 中a?R，?的值； （1）求a，（2）若f???2??????????，??，求sin????的值． ???，3?5??4??2?32．（2013广东）已知函数f(x)????2cos?x??,x?R．
12??(1) 求f?????的值； 3??3?3??,???,2??，求5?2?(2) 若cos?????f????．
6??233．（2013北京）已知函数f(x)?(2cosx?1)sin2x?（1）求f(x)的最小正周期及最大值；
1cos4x 2（2）若??(?2,?)，且f(?)?2，求?的值． 234．（2012广东）已知函数f(x)?2cos(?x?10?． (1)求?的值； (2)设?,??[0,
?6（其中??0，x?R）的最小正周期为)，
?56516],f(5???)??,f(5???)?,求cos(???)的值． 235617
理科数学2010-2024高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形(经典汇总共95页,含习题,答案,讲解)
