专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.(2019北京9)函数f(x)=sin2x的最小正周期是 ________. 2.(2019全国Ⅲ理12)设函数f?x?=sin(?x?有5个零点,下述四个结论:
①f?x?在(0,2?)有且仅有3个极大值点 ②f?x?在(0,2?)有且仅有2个极小值点
2?)(?>0),已知f?x?在?0,2??有且仅5?)单调递增 101229④?的取值范围是[,)
510③f?x?在(0,其中所有正确结论的编号是
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
3.(2019天津理7)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数,将,所得图像对应的函y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)数为g?x?.若g?x?的最小正周期为2π,且g??π???2,则?4??3π?f??? ?8?A.?2 B.?2 C.2 D.2 4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,
?2),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=
A.
15 B.55
C.
33 D.
255
tan?2??π??π?5.(2019江苏13)已知3,则sin?2???的值是_________. ?tan????4??4??
6.(2019浙江18)设函数f(x)?sinx,x?R.
(1)已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数,求?的值; (2)求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2 的值域. 124 2010-2018年
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅲ)若sin??A.
1,则cos2?? 3
C.?8 9 B.
7 97 9
D.?8 92.(2016年全国III)若tan??A.
3 ,则cos2??2sin2?? 4644816 B. C.1 D. 2525253.(2016年全国II)若cos(3??)?,则sin2??( ) 451177A. B. C.? D.?
552525oooo?4.(2015新课标Ⅰ)sin20cos10?cos160sin10?
A.?3311 B. C.? D. 22225.(2015重庆)若tan??2tan?5cos(??,则
3?)10=
sin(??)5?A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2014新课标Ⅰ)若tan??0,则
A.sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 7.(2014新课标Ⅰ)设??(0,A.3?????1?sin??),??(0,),且tan??,则
cos?22?2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
8.(2014江西)在?ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,,若3a?2b,则
2sin2B?sin2A的值为( )
sin2A17 C.1 D. 322?29.(2013新课标Ⅱ)已知sin2??,则cos(??)?( )
341112A. B. C. D.
6323A.? B.
10.(2013浙江)已知??R,sin??2cos??A.
1910,则tan2?? 23443 B. C.? D.?
4334????37,则sin?? 811.(2012山东)若???,?,sin2???42?A.
7343 B. C. D.
455412.(2012江西)若
sin??cos?1?,则tan2α=
sin??cos?23344A.? B. C.? D.
443313.(2011新课标)已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线
y?2x上,则cos2?=
A.?3344 B.? C. D.
555514.(2011浙江)若0<?<?2,-???3?1,则<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243cos(??
A.
?2)?
C.
33 B.? 33536 D.? 9915.(2010新课标)若cos???42? ,?是第三象限的角,则
?51?tan2 D.-2
1?tan?A.?1 2B.
1 2 C.2
二、填空题
16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x,则f(x)的最小值是_____. 17.(2018全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)?___. 18.(2017新课标Ⅱ)函数f(x)?sinx?3cosx?23?(x?[0,])的最大值是 . 4219.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中,角?与角?均以Ox为始边,它们的终边关
1,则cos(???)=___________. 3?120.(2017江苏)若tan(??)?,则tan?= .
46于y轴对称.若sin??21.(2015四川)sin15?sin75? . 22.(2015江苏)已知tan???2,tan????????1,则tan?的值为_______. 723.(2014新课标Ⅱ)函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为____. 24.(2013新课标Ⅱ)设?为第二象限角,若tan???25.(2013四川)设sin2???sin?,??(????1?,则sin??cos?=___. ?4?2?2,?),则tan2?的值是_____.
??4????26.(2012江苏)设?为锐角,若cos?????,则sin?2???的值为 .
12?6?5??三、解答题
27.(2018江苏)已知?,?为锐角,tan??(1)求cos2?的值; (2)求tan(???)的值.
28.(2018浙江)已知角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过
点P(?,?). (1)求sin(???)的值; (2)若角?满足sin(???)?54,cos(???)??.
5335455,求cos?的值. 132229.(2017浙江)已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R).
(Ⅰ)求f(2?)的值; 3(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 5?30.(2014江苏)已知??(,?),sin??.
52(1)求sin(?4??)的值;
(2)求cos(5??2?)的值. 631.(2014江西)已知函数f?x??a?2cosxcos?2x???为奇函数,且f?2???????0,其4?????0,??. 中a?R,?的值; (1)求a,(2)若f???2??????????,??,求sin????的值. ???,3?5??4??2?32.(2013广东)已知函数f(x)????2cos?x??,x?R.
12??(1) 求f?????的值; 3??3?3??,???,2??,求5?2?(2) 若cos?????f????.
6??233.(2013北京)已知函数f(x)?(2cosx?1)sin2x?(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
1cos4x 2(2)若??(?2,?),且f(?)?2,求?的值. 234.(2012广东)已知函数f(x)?2cos(?x?10?. (1)求?的值; (2)设?,??[0,
?6(其中??0,x?R)的最小正周期为),
?56516],f(5???)??,f(5???)?,求cos(???)的值. 235617
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形(经典汇总共95页,含习题,答案,讲解)
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