2021年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I.6对数与对数函数文

2021年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对

数函数文

1．对数的概念

一般地，如果a (a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；

b②loga＝logaM－logaN；

MN③logaMn＝nlogaM (n∈R)；

④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)．

nm(2)对数的性质

①alogaN＝__N__；②logaa＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)；

logab1

②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.

logba3．对数函数的图象与性质

N a>1 0

图象 (1)定义域：(0，＋∞) 性 质 (2)值域：R (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当01时，y>0 当00 (7)在(0，＋∞)上是减函数 指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称． 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( × ) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．( × )

(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．( × )

(4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) 1＋x(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )

1－xx?1?(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，?，－1?，函数图象

?a?

只在第一、四象限．( √ )

1．(xx·湖南改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则有关f(x)的性质判断正确的是________(填序号)．

①奇函数，且在(0,1)上是增函数； ②奇函数，且在(0,1)上是减函数； ③偶函数，且在(0,1)上是增函数； ④偶函数，且在(0,1)上是减函数． 答案 ①

解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为2?1＋x?奇函数，又f(x)＝ln＝ln?－1－，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上

x－1?1－x??是增函数．

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2．设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是________．

233答案 c

123434

解析 ∵a＝log＝log32，b＝log＝log3，c＝log3.log3x是定义域上的增函数，2>>，

232323∴c

3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是________．(填图象序号)

答案 ②

解析 由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有②正确．

4．(xx·浙江)若a＝log43，则2＋2＝________. 答案

4 3 3

a－aa－a解析 2＋2＝＋＝ ＝3＋

34 3＝. 33

3

5．(教材改编)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________________．

4

?3?答案 ?0，?∪(1，＋∞) ?4?

3

解析 当0

433

∴01时，loga1.

44

?3?∴实数a的取值范围是?0，?∪(1，＋∞).

?4?

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