定位误差计算方法
皇甫彦卿
(杭州电子科技大学信息工程学院，浙江杭州310018)
摘 要：分析了定位误差产生的原因和定位误差的本质,并结合具体的实例，对定位误差的计算提出了三种方法：几何法、微分法、组合法，并且为正确选择计算方法提供了依据。 关键词：定位误差；几何法；微分法；组合法
Position error calculation method
Abstract：To analyze the causes of the positioning error and the nature of the positioning error, and
combined with concrete examples, three methods are put forward for the calculation of position error: geometric method, differential method, group legal, and provide the basis for correct selection of calculation method.
Key words: positioning error; Geometry method; Differentiation; Set of legal
1 引言
定位误差分析与计算，是机床夹具设计课程中的重点和 难点。在机械加工中，能否保证工件的加工要求，取决于工 件与刀具间的相互位置。而引起相互位置产生误差的因素有 四个，定位误差就是重要因素之一（定位误差一般允许占工序公差的三分之一至五分之一）。定位误差分析与计算目的 是为了对定位方案进行论证，发现问题并及时解决。
2 工件定位误差
2.1定位误差计算的概念
按照六点定位原理，可以设计和检查工件在夹具上的正确位置，但能否满足工件对工序加工精度的要求，则取决于刀具与工件之间正确的相互位置，而影响这个正确位置关系的因素很多，如夹具在机床上的装夹误差、工件在夹具中的定位误差和夹紧误差、机床的调整误差、工艺系统的弹性变形和热变形误差、机床和刀具的制造误差及磨损误差等。
因此，为保证工件的加工质量，应满足如下关系式：
??? 式中：?--各种因素产生的误差总和；?--工件被加工尺寸的公差。
2.2 定位误差及其产生原因
所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对一批
工件逐个在夹具上定位时，各工件在夹具上所占据的位置不可能完全一致，从而使加工后的工序尺寸存在误差。因工件定位而产生的工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量，称为定位误差（ΔD）。
定位误差产生的原因有两个：一个是由于定位基准与工 序基准不重合而引起的定位误差，称为基准不重合误差（Δ B）。另一个是由于工件定位基面和夹具上定位元件限位基面的制造误差引起的定位误差，称为基准位移误差（ΔY）。
2.3常见的定位方式
1.工件以平面定位； 2.工件以外圆定位； 3.工件以圆柱孔定位。
3 定位误差计算方法
试切法是指操作工人在每个 工步或 走刀前进行对刀，然后切出一小段，测量其尺寸是否合适，如果不合适，将刀具的位置调整一下，再试切一小段，直至达到尺寸要求后才加工全部表面。
试切法加工后，孔加工后尺寸多偏向孔的下极限尺寸，轴加工后尺寸多偏向轴的上 极限尺寸，即孔和轴加工后尺寸的分布皆遵循偏态分布。试切法的生产率低，要求工人的技术水平较高，否则质量不易保证，因此多用于单件、小批量生产。并且试切法不存在定位误差，故加工方法用调整法加工。
在采用调整法加工时，工件的定位误差实质上就是一批工件在夹具上定位时，工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量。因此，计算定位误差一般方法是首先找出工序基准，然后求其在工序尺寸方向上的最大变动量，即得定位误差。为此，计算定位误差的方法可以采用几何法，也可以采用微分法以及组合法。
3.1 几何法
采用几何法计算定位误差，通常要画出定位简图，并在 图中夸张地画出工件变动的极限位置，然后运用三角几何知识，求出工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量，得出定位误差。用此方法时，要明确工序基准和工序尺寸方向，不必考虑误差的来源。
[实例]图 1 所示的键槽。工件以外圆柱面在 V 型块上定位加工键槽，见图 2，保证键槽深度 H，计算其定位误差。
图1 工件在V形块上定位时定位误差分析
[解] 尺寸 H 的工序基准为外圆柱面φd 正下方的母线 （点 C），工序尺寸 H 为垂直方向。工件以外圆柱面在 V 型块上定位。当φd 变化时，轴心线（点 O）的位置会上下移动，工序基准（点 C）也会上下移动。如图 3 所示，当直径为 dmax 时，工序基准位置最高、直径为 dmin 时，工序基准位置最低，两者间的距离即为定位误差D。
下面根据图中的几何关系，求出 D。先在 V 型块上找一固定点 A（V 型块两斜面相交）处）作参考点，ΔD = C1 – C2 。图 3 中如下几何关系：
1C1?AO1?dmax21C2?AO2?dmin21dmaxAO1?2asin2
1dmin2AO2?asin2
最终整理得到公式：
3.2 微分法
D?1??d2sina2?d(1?1)采用微分法计算定位误差，应先写出工序基准至某一参考点在加工尺寸方向上的距离，此距离与定位元件和工件的尺寸有关。然后对距离求全微分，以微小增量替代微分，再考虑微小增量的正负，使全微分绝对值最大。该值就是定位误差。用此方法时，要明确工序基准和工
序尺寸方向，不必考虑误差的来源。
下面用微分法求解前述实例。
[解] 尺寸 H 的工序基准为外圆柱面φd 正下方的母线（点C，工序尺寸H为垂直方向。工件以外圆柱面在 V 型 块上定位。当φd 变化时，轴心线（点O）的位置会上下移动，工序基准（点 C）也会上下移动。图 2 所示，点 C 至工序尺寸方向上某一固定点 A（V 型块两斜面相交处）的距离AC 为：
以微小增量代替微分，并将尺寸（包括直线尺寸和角度）误差视为微小增量，且考虑到尺寸误差可正可负，各项误差 均取绝对值，可得到工序尺寸 H 的定位误差：
δα ——V 型块两斜面夹角角度公差。
AC?AO?OC?asin2d2?d2(1?2)a12d(a)?1d(d)i(AC)?d(d)?a4sina22sin22dcos?(1?3)a?d2?2??1?D??adaa22sin4sin22d?sin(1?4)1D???da22sin2
?d(1?5)
需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法加工的情况而言。在单件生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀），或在数控机床上加工时， 同样存在定位误差问题。但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
3.3 合成法
由定位误差产生的原因可知定位误差包括两个方面：一 是基准不重合误差，二是基准位
移误差。用组合方法计算定 位误差时，先分别算出基准不重合误差和基准位移误差。然后将两者组合而得到定位误差。
3.3.1 计算基准不重合误差
由于定位基准与工序基准不重合而造成的定位误差称为基准不重合误差（△B）。在这一概念中，需要理解三个方面的含义：⑴引起此误差的原因——定位基准和工序基准不重合（重合则△B=0，计算△B时就抓住这一部位）；⑵计算 对象—工序基准最大位置变动量（此时定位基准不动）；⑶ 计算方向——沿工序尺寸方向。
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向相同时，基准不重合误差等于定位基准与工序基准间尺寸的公差。 △B = δs
当工序基准的变动方向与工序尺寸方向有一夹角 β 时，基准不重合误差等于定位基准与工序基准间尺寸公差在工序尺寸方向上的投影。 △B = δscosβ
当定位基准与工序基准之间有几个个相关尺寸的组合，应取各相关的尺寸公差在工序尺寸方向上的投影取和。 △B =∑δsi cosβi
计算基准不重合误差的关键是求出定位基准与工序基准间尺寸的公差 δs。 3.3.2 计算基准位移误差
由于定位副的制造误差而造成定位基准位置的变动，而对加工尺寸造成的误差，称为基准位移误差。在这一概念中，应明确三个内容：⑴引起此项误差的原因——定位副有制造 误差（没有误差或无间隙的配合，则△Y=0，抓住这一位置 就能进行此项误差的计算）；⑵计算对象——定位基准的最 大位置变动量；⑶计算方向——沿工序尺寸方向。
当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向相同时，基准位移误差等于定位基准的最大变动量 (δi) 。 △Y = δi
当定位基准的变动方向与工序尺寸的方向不同时，基准位移误差等于定位基准的最大变动范围在加尺寸方向上 投影。 △Y =δi cosα
α——定位基准变动方向与工序尺寸方向间的夹角。计算基准位移误差的关键是求出定位基准的最大变动 量 δi。
3.3.3 基准不重合误差与基准位移误差的合成
当工件以各种方法定位时，可能会同时存在基准不重合误差和基准位移误差，定位误差是由
定位误差计算方法
