∴=，即=
．
，
解得：BD=
【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
25．（10分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）． （1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）将点A代入抛物线解析式，可得n的值，继而可得抛物线的表达式；
（2）因为P在抛物线对称轴上，则可分两种情况讨论，①∠CPD=90°，②∠PCD=90°，
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分别求出点P坐标即可；
（3）先确定直线BC解析式，设出点M坐标，继而得出点N坐标表示出MN的长度，再由S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN，结合二次函数的最值，即可确定点M的坐标及最大面积．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入y=x2+nx﹣2得，n=﹣， 即抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2． （2）存在． ∵y=x2﹣x﹣2， ∴抛物线对称轴为：x=，
①当∠CPD=90°时，很显然点P坐标为（，﹣2）； ②当∠PCD=90°时，如图①所示：
CD=∵cos∠CDP=∴PD=
，
=， =cos∠DCO=
=，
则点P坐标为（，﹣）．
综上可得：存在点P，使△PCD是直角三角形，点P坐标为（，﹣2）或（，﹣
）．
（3）过线段BC上一点M作MN⊥x轴，垂足为F，与抛物线交于点N，过点C
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作CE⊥MN，垂足为E，如图②所示：
由二次函数解析式可得点B（4，0），点C（0，﹣2）， 设BC解析式为y=kx+b， 则解得：
， ，
则直线BC解析式为y=x﹣2，
设点M的坐标为（m，m﹣2），则点N的坐标为（m，m2﹣m﹣2）， MN=（m﹣2）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+2m， ∴S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN =BD×OC+MN×BF+MN×CE =（4﹣）×2+MN（BF+CE） =+（﹣m2+2m）×4 =﹣m2+4m+ =﹣（m﹣2）2+
，
，此时点M的坐标为（2，﹣1）．
当m=2时，S四边形CDBN有最大值，最大值为
【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用，难度较大．
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2015年西藏中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
