18．（3分）规定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，则sin15°= 【考点】T5：特殊角的三角函数值．
．
【专题】11：计算题．
【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案． 【解答】解：令α=45°，β=30°， 则sin15°==
．
． ×
﹣
×
故答案为：
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给α和β赋值，注意掌握赋值法的应用．
三、解答题（共7小题，满分46分） 19．（5分）计算：
．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】先化简二次根式、计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，然后计算加减法． 【解答】解：原式=2=
﹣4．
﹣1﹣3﹣
，
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（5分）解分式方程：【考点】B3：解分式方程．
+=2．
【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得： x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），
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整理得：﹣6x=﹣24， 解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解， 因此，原方程的解为：x=4．
【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验．
21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．
【专题】14：证明题．
【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO， 在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴AB=CD， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOB≌△COD是关键．
22．（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：
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根据以上信息解答下列问题： （1）该校共调查了 240 名学生； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；
（3）用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数． 【解答】解：（1）该校调查的学生总数=48÷20%=240（人）； 故答案为240；
（2）B类人数=240×25%=60（人）， 如图，
（3）2000×=800（人）．
所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特
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点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．
23．（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解． 【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACB=∠CAB， ∴BA=BC=10，
在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=∴
=
，
，
+1．
+1）m．
，
解得：CD=5
∴CF=CD+DF=CD+AE=5
答：建筑物CF的高度为（5
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．
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（1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若AB=5，AC=3，求BD的长．
【考点】MD：切线的判定．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）由CD与AB垂直，得到∠ADC为直角，再由BE与DC平行，得到∠ABE为直角，再由B在圆O上，即可得证；
（2）由AB为直径，得到三角形ACB为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，由CD与AB垂直，得到一个角为直角，利用两个角相等的三角形相似得到三角形ABC与CBD相似，由相似得比例求出BD的长． 【解答】（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵BE∥DC，
∴∠ABE=∠ADC=90°， ∵点B在圆O上， ∴BE是圆O的切线； （2）解：如图，连接BC， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=5，AC=3， ∴BC=4， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠ACB=∠CDB， ∵∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD，
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2015年西藏中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
