课时作业19 三角恒等变换
一、选择题
1.(2019年广西南宁市马山县金伦中学高二月考)cos105°cos15°+sin105°sin15°的值为 ( )
A.0 B.-1 1
C.2 D.1
解析:cos105°cos15°+sin105°sin15° =cos(105°-15°) =cos90°=0. 答案:A
2.(2019年河南省天一大联考)已知sinθ+3cosθ=0,则cos2θ-sin2
θ= ( )
44A.5 B.-5 33C.-5 D.5 解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴sinθ=-3cosθ,
192
∴cosθ+sinθ=10cosθ=1,∴cosθ=10,sinθ=10,
2
2
2
2
194
所以cosθ-sinθ=10-10=-5,故选B.
2
2
答案:B
3.(2019年江西省抚州市临川区第一中学高一考试)在△ABC中,若3
tanA+tanB+3=3tanA·tanB,且sinB·cosB=4,则△ABC的形状为
)
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D.正三角形 解析:tanA+tanB+3=3·tanA·tanB, ∴tanA+tanB
1-tanA·tanB=-3=tan(A+B). ∴A+B=2ππ
3,C=3.
由sinB·cosB=32·sinB·cosB=3
4,得2, 即sin2B=3
π22.∴2B=3或3π. 当B=ππ
6时,A=2,tanA无意义.
当B=ππ
3时,A=3,此时△ABC为正三角形.故选D. 答案:D
4.(2019年江西省上饶市高三模拟)sin65°-sin35°cos30°
cos35°= (A.-31
2 B.-2 C.1 D.322 解析:由题得sin(35°+30°)-sin35°cos30°
cos35°
=cos35°sin30°1cos35°=sin30°=2,故选C.
)
( 答案:C
5.(2019年高三重庆市巴蜀中学高三适应性月考)已知
?π??π?2
sin?+α?=4,则sin?-2α?= ( ) ?12??3?
23A.4 B.4 73C.4 D.-4 ?π??π????
解析:依题意,sin?-2α?=cos?+2α? ?
?3??6??3
=1-2sin?+α?=4,故选B. ?
?12?
2?π
?
答案:B
1-tan275°
6.(2019年福建省厦门市双十中学高一下学期期中考试)的
tan75°值是 ( )
2323A.3 B.-3 C.23 D.-23
1-tan275°22解析:===-23.故选D.
3tan75°tan150°
-3答案:D
2
7.(2019年山东省枣庄市第三中学高一考试)设a=2(sin17°+3
cos17°),b=2cos213°-1,c=2,则 ( )
A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c
解析:由题设,根据两角差余弦公式, 得a=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos28°, 3
根据二倍角公式,得b=cos26°,又c=2=cos30°,
因为26°<28°<30°,所以cos30°<cos28°<cos26°,故正确答案为A. 答案:A
8.(2019年山东省栖霞市第一中学高三考试)已知锐角sin??θ?2+π?6??=2,则cos???
θ+5π?
36??的值为 ( )
A.-1459 B.9 C.1 D.-4599 解析:由sin???θ?2+π??26??=3,得1-2sin2???θ?2+π??6?? =1-81?π?19=9,即cos?
??θ+?3??=9, 又θ为锐角,且cos??
π?1??θ+?3??=9>0, 所以θ+π?π3是锐角,所以sin?
???θ+?3??>0. cos??5π??ππ??π???θ+?6??=cos???θ+3+??
2??=-sin??
θ+?3?? =- 1-cos2π???
?
?
45?
θ+3??=-9.故选D.
答案:D
θ满足
1
9.(2019年四川省阆中中学高一考试)下列各式中,值为2的是 ( ) ππ2A.2sin15°cos15° B.cos12-sin12
2
2tan22.5°C. D.1-tan222.5°
11π2+2cos6
1
解析:由2sin15°cos15°=sin30°=2,得选项A正确; πππ32
由cos12-sin12=cos6=2,得选项B错误;
2
由
=tan45°=1,得选项C错误;
1-tan22.5°
2
2tan22.5°
由
π111π
2+2cos6=cos12≠2,得选项D错误.
答案:A
?π?3
10.(2019辽宁省六校协作体高二考试)已知tan2θ=4,θ∈?0,?,
4??
sin2θ+cos2θ则的值为 ( ) ?π?
sin?θ+?4??
9525
A.20 B.3 1010C.3 D.10 ?sinθ+cos2θ31π???
解析:由tan2θ=4,θ∈?0,?,得tanθ=3,而=??4?π??
sin??θ+4???
2
?sin2θ+cos2θ-sin2θ2cos2θ2cosθ1π??
==,由tanθ=3,θ∈?0,?,得?24?sinθ+cosθtanθ+1?
(sinθ+cosθ)2
2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第4章 三角函数、解三角形 课时作业19
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)