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2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第4章 三角函数、解三角形 课时作业19

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课时作业19 三角恒等变换

一、选择题

1.(2019年广西南宁市马山县金伦中学高二月考)cos105°cos15°+sin105°sin15°的值为 ( )

A.0 B.-1 1

C.2 D.1

解析:cos105°cos15°+sin105°sin15° =cos(105°-15°) =cos90°=0. 答案:A

2.(2019年河南省天一大联考)已知sinθ+3cosθ=0,则cos2θ-sin2

θ= ( )

44A.5 B.-5 33C.-5 D.5 解析:∵sinθ+3cosθ=0,∴sinθ=-3cosθ,

192

∴cosθ+sinθ=10cosθ=1,∴cosθ=10,sinθ=10,

2

2

2

2

194

所以cosθ-sinθ=10-10=-5,故选B.

2

2

答案:B

3.(2019年江西省抚州市临川区第一中学高一考试)在△ABC中,若3

tanA+tanB+3=3tanA·tanB,且sinB·cosB=4,则△ABC的形状为

)

A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D.正三角形 解析:tanA+tanB+3=3·tanA·tanB, ∴tanA+tanB

1-tanA·tanB=-3=tan(A+B). ∴A+B=2ππ

3,C=3.

由sinB·cosB=32·sinB·cosB=3

4,得2, 即sin2B=3

π22.∴2B=3或3π. 当B=ππ

6时,A=2,tanA无意义.

当B=ππ

3时,A=3,此时△ABC为正三角形.故选D. 答案:D

4.(2019年江西省上饶市高三模拟)sin65°-sin35°cos30°

cos35°= (A.-31

2 B.-2 C.1 D.322 解析:由题得sin(35°+30°)-sin35°cos30°

cos35°

=cos35°sin30°1cos35°=sin30°=2,故选C.

)

( 答案:C

5.(2019年高三重庆市巴蜀中学高三适应性月考)已知

?π??π?2

sin?+α?=4,则sin?-2α?= ( ) ?12??3?

23A.4 B.4 73C.4 D.-4 ?π??π????

解析:依题意,sin?-2α?=cos?+2α? ?

?3??6??3

=1-2sin?+α?=4,故选B. ?

?12?

2?π

?

答案:B

1-tan275°

6.(2019年福建省厦门市双十中学高一下学期期中考试)的

tan75°值是 ( )

2323A.3 B.-3 C.23 D.-23

1-tan275°22解析:===-23.故选D.

3tan75°tan150°

-3答案:D

2

7.(2019年山东省枣庄市第三中学高一考试)设a=2(sin17°+3

cos17°),b=2cos213°-1,c=2,则 ( )

A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c

解析:由题设,根据两角差余弦公式, 得a=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos28°, 3

根据二倍角公式,得b=cos26°,又c=2=cos30°,

因为26°<28°<30°,所以cos30°<cos28°<cos26°,故正确答案为A. 答案:A

8.(2019年山东省栖霞市第一中学高三考试)已知锐角sin??θ?2+π?6??=2,则cos???

θ+5π?

36??的值为 ( )

A.-1459 B.9 C.1 D.-4599 解析:由sin???θ?2+π??26??=3,得1-2sin2???θ?2+π??6?? =1-81?π?19=9,即cos?

??θ+?3??=9, 又θ为锐角,且cos??

π?1??θ+?3??=9>0, 所以θ+π?π3是锐角,所以sin?

???θ+?3??>0. cos??5π??ππ??π???θ+?6??=cos???θ+3+??

2??=-sin??

θ+?3?? =- 1-cos2π???

?

?

45?

θ+3??=-9.故选D.

答案:D

θ满足

1

9.(2019年四川省阆中中学高一考试)下列各式中,值为2的是 ( ) ππ2A.2sin15°cos15° B.cos12-sin12

2

2tan22.5°C. D.1-tan222.5°

11π2+2cos6

1

解析:由2sin15°cos15°=sin30°=2,得选项A正确; πππ32

由cos12-sin12=cos6=2,得选项B错误;

2

=tan45°=1,得选项C错误;

1-tan22.5°

2

2tan22.5°

π111π

2+2cos6=cos12≠2,得选项D错误.

答案:A

?π?3

10.(2019辽宁省六校协作体高二考试)已知tan2θ=4,θ∈?0,?,

4??

sin2θ+cos2θ则的值为 ( ) ?π?

sin?θ+?4??

9525

A.20 B.3 1010C.3 D.10 ?sinθ+cos2θ31π???

解析:由tan2θ=4,θ∈?0,?,得tanθ=3,而=??4?π??

sin??θ+4???

2

?sin2θ+cos2θ-sin2θ2cos2θ2cosθ1π??

==,由tanθ=3,θ∈?0,?,得?24?sinθ+cosθtanθ+1?

(sinθ+cosθ)2

2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第4章 三角函数、解三角形 课时作业19

课时作业19三角恒等变换一、选择题1.(2019年广西南宁市马山县金伦中学高二月考)cos105°cos15°+sin105°sin15°的值为()A.0B.-11C.2D.1解析:cos105°cos15°+sin105°sin15°=cos(105°
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