2024年数学同步提分教程第一册“集合与常用逻辑用语”课件讲义测试：第一章第2课时 课后精练(人教B版)

教案讲义·训练检测

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则?U(A∪B)＝( ) A．{2,6} C．{1,3,4,5} 答案 A

解析 因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}，因为U＝{1,2,3,4,5,6}，则?U(A∪B)＝{2,6}．故选A.

2．图中的阴影部分表示的集合是( )

B．{3,6} D．{1,2,4,6}

A．A∩(?UB) C.?U(A∩B) 答案 B

解析 由维恩图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩(?UA)．故选B.

3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则( ) A.?UN??UM C.?UM??UN 答案 C

解析 根据M，N?U，M∩N＝N，画出维恩图，如图所示，由图可知?UM??UN.故选C.

B．M??UN D.?UN?M B．B∩(?UA) D.?U(A∪B)

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为( )

A．1

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B．2

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C．3 答案 B

解析 ∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，

D．4

∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}．故选B.

5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)＝( )

A．{3} C．{3,4} 答案 A

解析 ∵?U(A∪B)＝{4}，U＝{1,2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴A＝{1,3}或A＝{2,3}或A＝{1,2,3}或A＝{3}，∴?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}，故选A.

二、填空题

6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

答案 12

解析 设两项运动都喜爱的人数为x，画出维恩图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30?x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.

B．{4} D．?

7．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，则实数a的值为________．

答案 2

?－?a－3?2＝－1，解析 由已知可得?2解得a＝2.

?a－a＋2＝4，

8．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(?RM)≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．

答案 [－2，＋∞)

解析 由题意，得?RM＝{x|－2≤x<3}，借助数轴

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可得a≥－2.

三、解答题

9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

解 把集合A，B，U表示在同一数轴上，如图所示，

由图可得?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ?UB＝{x|x<－3或2

A∩B＝{x|－2

?U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}．

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求实数a的取值范围．

解 若B＝?，则a＋1>2a－1，则a<2， 此时?UB＝R，∴A??UB，满足条件； 若B≠?，则a＋1≤2a－1，即a≥2， 此时?UB＝{x|x2a－1}， 由于A??UB，

?a≥2，?a≥2，∴?或? 54，

综上，实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}．

B级：“四能”提升训练

1

1．若三个关于x的方程x2－2ax－3＋a2＝0，x2－(a＋2)x＋4a2＝0，x2＋x－3a＝0中至多有两个方程有实根，求实数a的取值范围．

解 设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合D.

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?

则?Δ2＝?a＋2?2－a2≥0，?Δ3＝12－4×?－3a?≥0

12≥0，??a≥－1，??

1

?a≥－?12

Δ1＝?－2a?2－4×?－3＋a2?≥0，

1

?a≥－12.

???1∴D＝?a?a≥－12

???

??

?. ??

∴使三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是D的补集，即

???1

?a?a<－

12???

??

?. ??

2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?

UA)∩B＝?，求

m的值．

解 A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0， ∴B≠?.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1或m＝2符合条件． 综上可得m＝1或m＝2.

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