第28届北京市高中力学竞赛决赛试题第11题的四种解法
梁吉峰;李子恒
【期刊名称】《物理教师》 【年(卷),期】2016(037)001 【总页数】3页(P94-96) 【作 者】梁吉峰;李子恒
【作者单位】北京市育英学校,北京100036;北京市物理学会,北京100036 【正文语种】中 文 【中图分类】其他
Vol.37:'-Jo.1(2016)物理教师PHYSICS T EACHER 第 37 卷第 1 期 2016 年· 竞赛园地 ·第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题第 11 题的四种解法梁吉峰 1李子恒 20.北京市育英学校，北京 100036;2.北京市物理学会 ，北京 100036) 一 年 一 度的北京市力学竞赛对于激发高中 学生的学习兴趣 ，培养物理核心素养、创新意识 和实践能力等方面都发挥了积极而深远的作用 ． 尤其是竞赛中的力学综合题目，总是以其众多的 研究对象、复杂的运动过程、多角度的求解方法 以及结合文字、符号、公式和图线等多种表达方 式等诸多特点而成为检验考生的理解能力、推理 能力、分析能力、演绎能力等方面的物理综合运 用能力的必选题型.2015 年 的第 28 届力学竞赛 赛题第 11 题压轴题就是这样的一道综合力学 题 ．该题目的物理过程可以分别运用动量定理、 动量守恒定律、角动量守恒定律甚至是质心运动 定理从不同的角度找到理解的人手点 ． 本文从 4 种不同的角度进行了精细过程分析，
选用不同的 角度选择合适的物理规律，给出 4 种规范解法 ． 以期在选定物理规律，拓展物理思路等方面对读 者有所启发．原题．小滑块 A 位于光滑水平桌面上 ． 小滑块B处在位于水平桌面上的光滑小槽中，两滑块的 质量都是 m ，并用长为 L 的轻绳相连，开始时 A 、 B 之间的距离为 t,A 、 B 之间的连线与小槽垂直如图 1 所示（图示平面为桌面），现给滑块 A 一冲击，使之获得平行于槽的速度 屿 ，滑块 B 开始运动后， 绳始终绷紧 ． 求滑块 B 开始运动时的速度Vz.v, J~ Alli －－ ll 」 r u /-／。－ L － 2 川－－ h Z BU 图 l下面对题目所述物理过程进行总体分析：这 是一 道常见的情块轻绳系统模型在极短时间内发一 94 一生相互作用的问题．由于极短时间作用时轻绳中 的力为变力，求解方法显然应该选用能量或者动 量之类的角度而不应该选用牛顿第二定律． 由于 在轻绳伸直的瞬间 B 滑块受到小槽施加的水平向 左的支持力作用，所以 AB 系统所受合外力不等 于o.动量不守恒．再经过仔细分析发现系统在平行于小槽的方向上动量守恒 ．另一方面 ． 在轻绳伸直的一瞬间 ． 滑块 A 的动 能有一部分转移给 B 滑块 ． 另 一 方面将转化为绳 中的势能并最终因为能 量耗散而损失 ，两滑块系 统的机械能是不守恒的 ．上述的两个方面都要求学生在审题和分析时 要根据两个守恒的成立条件对物理过程进行精细 判定，对学生要求较高，这也是编制者的独具 匠心．下面物理过程进行详细分析．对于两个滑块 组成的系统． 在轻绳拉紧前 ． 滑块 A 不受力 ． 以速 度叫做匀速直线运动 ，滑块 B 静止 ． 不受力 ． 当 A、 B 间距为 L 时，即为绳被拉紧的瞬间， A 的速度大小为 V 1 （下面将其分解为沿绳方向分量为 V4 ? 垂 直绳的分量为 V3 ) , A 受到绳的拉力，方向沿绳方 向指向 B ；绳拉紧的瞬间 B 的速度为 町 ，方向沿 y 钳l 正方向 ； B 受到绳的拉力 ． 方向沿绳方向指向 A；以及小槽的两个作用力，方向分别沿 z 的正负方向 ．我们研究的状态就是绳被拉紧的瞬时，研 究 的过程是从绳拉紧前 CA 不受力．以速度 叫 做匀速 直线运动， B 静止，不受力）到绳被拉紧的瞬时，也 就是绳的整个拉紧过程．方法 l ：
通过上述分析可知 ． 两个滑块组成的系统在平行于小槽的方向（即 y 方向）上动量守 恒，故联用速度投影定理和动量守恒定律求解． 如图2所示，设绳在拉紧的瞬时，将 A 的速度V1分解为沿绳方向分量为叫和垂直绳的分量为 V3Vol.37:'-Jo.1 (2016) 物理教师第37卷第1期2016 年·竞赛园地 ·28届北京市高中力学竞赛北京市育英学校，北京 100036;2.北京市物理学会 ，北京 100036) 一 年 一 度的北京市力学竞赛对于激发高中学生的学习兴趣 ，培养物理核心素养、创新意识和实践能力等方面都发挥了积极而深远的作用 ．尤其是竞赛中的力学综合题目，总是以其众多的研究对象、复杂的运动过程、多角度的求解方法以及结合文字、符号、公式和图线等多种表达方式等诸多特点而成为检验考生的理解能力、推理能力、分析能力、演绎能力等方面的物理综合运用能力的必选题型.2015 年 的第 28 届力学竞赛赛题第 11 题压轴题就是这样的一道综合力学题 ．该题目的物理过程可以分别运用动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律甚至是质心运动定理从不同的角度找到理解的人手点 ． 本文从 4种不同的角度进行了精细过程分析，选用不同的角度选择合适的物理规律，给出 4 种规范解法 ．以期在选定物理规律，拓展物理思路等方面对读者有所启发．处在位于水平桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是 m ，并用长为 L 的轻绳相连，开始时 A 、 B之间的距离为 t,A 、 B 之间的连线与小槽垂直如图所示（图示平面为桌面），现给滑块 A 一冲击，使之获得平行于槽的速度 屿 ，滑块 B 开始运动后，绳始终绷紧 ． 求滑块 B 开始运动时的速度Vz.A lli－－ll」ru/- ／。－L－川－－hZB U l下面对题目所述物理过程进行总体分析：这是一 道常见的情块轻绳系统模型在极短时间内发一94生相互作用的问题．由于极短时间作用时轻绳中的力为变力，求解方法显然应该选用能量或者动量之类的角度而不应该选用牛顿第二定律． 由于在轻绳伸直的瞬间 B 滑块受到小槽施加的水平向左的支持力作用，所以 AB 系统所受合外力不等于o.动量不守恒．再经过仔细分析发现系统在平另一方面 ． 在轻绳伸直的一瞬间 ． 滑块 A 的
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