2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
1. 设集合??={??|1x3},??={??|2?<4},则A??=( )
A. {??|2?3} B. {??|2x3} C. {??|1??<4} D. {??|1?<4.} 2.
=( )
A. 1 B. ?1 C. i D. ???
3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( ) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来
测定时间.把地球看成一个球(球心记为??),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬,则晷针与点A处的水平面所成角为( )
A.
B.
C.
D.
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学
生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例时( )
A. 62% 6. 基本再生数
B. 56% C. 46% D. 42%
与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染
者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(??)=描述累计感染病例数(??)随时间??(单位:天)的变化规律,指数增长率r与,T近似满足=1+????.有学者基于已有数据估计出=3.28,??=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(20.69)( )
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
的取值范围是( ) 7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则
A. (?2,6) B. (?6,2) C. (?2,4) D. (?4,6)
0)单调递减,且??(2)=0,则满足????(???1)8. 若定义在R上的奇函数??(??)在(?,
0的x的取值范围是( ) A. [?1,1][3,+) B. [?3,?1][0,1] C. [?1,0][1,+) D. [?1,0][1,3] 二、不定项选择题(本大题共4小题,共20.0分)
+=1( ) 9. 已知曲线??:
A. 若??>??>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B. 若??=??>0,则C是圆,其半径为
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C. 若????<0,则C是双曲线,其渐近线方程为??=D. 若??=0,??>0,则C是两条直线 10. 如图是函数??=
??+
(??+)的部分图象,则
(
)=( )
A.
(??+
)
B. (?2??) C. (2??+) D. (?2??)
11. 已知??>0,??>0,且??+??=1,则( )
A. C.
+??+
b
?2
B. D.
>+
n,,
2,12. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,
且??(??=??)=
( )
>0(??=1,2,
,??),
=1,定义X的信息熵??(??)=?
A. 若??=1,则??(??)=0
B. 若??=2,则??(??)随着的增大而增大 C. 若=(??=1,2,
,??),则??(??)随着n的增大而增大
D. 若??=2??,随机变量Y的所有可能取值为1,2,,m,且??(??=??)=+
(??=1,2,,??)则??(??)??(??)
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 斜率为的直线过抛物线??:=4??的焦点,且与C交于A,B两点,则
|????|=__________.
14. 将数列{2???1}与{3???2}的公共项从小到大排列得到数列{},则{}的前n项
和为__________.
15. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的
截面如图所示,O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的
A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB圆心,
BCDG,与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,垂足为C,
BH??????=,
DG,????=12????,
????=2????,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部
分的面积为__________.
16. 已知直四棱柱?????????
的棱长均为2,??????=为半径的球面与侧面的交线长为__________. 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
,以
为球心,
17. 在①????=√3,②??sin??=3,③??=√3??这三个条件中任选一个,补充在下面问题
中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在
ABC,B,C的对边分别为a,b,c,它的内角A,且sin??=√3sin??,
,__________?
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注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18. 已知公比大于1的等比数列{
(1)求{
}的通项公式;
}在区间(0,??](??
)中的项的个数,求数列{
}的前100项和
}满足
+
=20,
=8.
(2)记为{
.
19. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽
),得下表: 查了100天空气中的????2.5和浓度(单位:??/
(1)估计事件“该市一天空气中????2.5浓度不超过75,且
概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2
2列联表:
浓度不超过150”的
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中????2.5浓度与
浓度有关? 附:
=
,
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0.050 0.010 0.001 ??(??2≥??) k 3.841 6.635 10.828
20. (12分)如图,四棱锥???????????的底面为正方形,PD
面PBC的交线为.
底面????????.设平面PAD与平
(1)证明:l平面??????;
Q为l上的点,(2)已知????=????=1,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
21. 已知函数??(??)=
?
??+
??.
(1)当??=??时,求曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若??(??)
1,求a的取值范围.
22. 已知椭圆??:
+
=1(??>??>0)的离心率为
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,且过点??(2,1).
(1)求C的方程; N在C上,(2)点M,且AM
为定值.
AN,AD
MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|????|
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2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)-含详细解析
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