2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学（山东卷）
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设集合??={??|1x3}，??={??|2
A. {??|2
=( )
A. 1 B. ?1 C. i D. ???
3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来
测定时间.把地球看成一个球(球心记为??)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角为( )
A.
B.
C.
D.
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学
生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例时( )
A. 62% 6. 基本再生数
B. 56% C. 46% D. 42%
与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染
者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(??)=描述累计感染病例数(??)随时间??(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足=1+????.有学者基于已有数据估计出=3.28，??=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(20.69)( )
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
的取值范围是( ) 7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
A. (?2,6) B. (?6,2) C. (?2,4) D. (?4,6)
0)单调递减，且??(2)=0，则满足????(???1)8. 若定义在R上的奇函数??(??)在(?，
0的x的取值范围是( ) A. [?1,1][3,+) B. [?3,?1][0,1] C. [?1,0][1,+) D. [?1,0][1,3] 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
+=1( ) 9. 已知曲线??:
A. 若??>??>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若??=??>0，则C是圆，其半径为
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C. 若????<0，则C是双曲线，其渐近线方程为??=D. 若??=0，??>0，则C是两条直线 10. 如图是函数??=
??+
(??+)的部分图象，则
(
)=( )
A.
(??+
)
B. (?2??) C. (2??+) D. (?2??)
11. 已知??>0，??>0，且??+??=1，则( )
A. C.
+??+
b
?2
B. D.
>+
n，，
2，12. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，
且??(??=??)=
( )
>0(??=1,2，
，??)，
=1，定义X的信息熵??(??)=?
A. 若??=1，则??(??)=0
B. 若??=2，则??(??)随着的增大而增大 C. 若=(??=1,2，
，??)，则??(??)随着n的增大而增大
D. 若??=2??，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且??(??=??)=+
(??=1,2，，??)则??(??)??(??)
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 斜率为的直线过抛物线??:=4??的焦点，且与C交于A，B两点，则
|????|=__________．
14. 将数列{2???1}与{3???2}的公共项从小到大排列得到数列{}，则{}的前n项
和为__________．
15. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的
截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的
A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB圆心，
BCDG，与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，垂足为C，
BH??????=，
DG，????=12????，
????=2????，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部
分的面积为__________．
16. 已知直四棱柱?????????
的棱长均为2，??????=为半径的球面与侧面的交线长为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
，以
为球心，
17. 在①????=√3，②??sin??=3，③??=√3??这三个条件中任选一个，补充在下面问题
中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在
ABC，B，C的对边分别为a，b，c，它的内角A，且sin??=√3sin??，
，__________?
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注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知公比大于1的等比数列{
(1)求{
}的通项公式;
}在区间(0,??](??
)中的项的个数，求数列{
}的前100项和
}满足
+
=20，
=8．
(2)记为{
．
19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽
)，得下表： 查了100天空气中的????2.5和浓度(单位：??/
(1)估计事件“该市一天空气中????2.5浓度不超过75，且
概率;
(2)根据所给数据，完成下面的2
2列联表：
浓度不超过150”的
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中????2.5浓度与
浓度有关? 附：
=
，
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0.050 0.010 0.001 ??(??2≥??) k 3.841 6.635 10.828
20. (12分)如图，四棱锥???????????的底面为正方形，PD
面PBC的交线为．
底面????????.设平面PAD与平
(1)证明：l平面??????;
Q为l上的点，(2)已知????=????=1，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
21. 已知函数??(??)=
?
??+
??.
(1)当??=??时，求曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若??(??)
1，求a的取值范围．
22. 已知椭圆??:
+
=1(??>??>0)的离心率为
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，且过点??(2,1)．
(1)求C的方程; N在C上，(2)点M，且AM
为定值．
AN，AD
MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|????|
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2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)-含详细解析
