第十届小学希望杯全国数学邀请赛
第2试 2012年4月8日 上午9:00至11:00
一、填空题（每小题5分，共60分。）
1111333??????2345245? 1. 计算：
122??2352112552. 计算： 2?3?5?13?????
99633515
3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。那么，他漏加的自然数是 。
4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。
5. 对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x?y?4?x?y（其中m是一个确定的数），如果1?2 = 1，
m?x?3?y那么m = ，3?12 = 。
6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 。
（1）（2）（3）图 1图 2图 3
图 47. 如图3所示的“鱼”形图案中共有 个三角形。
8. 已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 。
9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件。
10. 如图4，已知AB = 40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积 cm2。（π取3.14）
11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的4/7慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米。
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的12/13是乙的2/3据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元。
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二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。
13. 将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图6给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
27153图 5答：
图 6
14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？
15. 将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个。
GB
A FC
ED
图 7
16. 在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，…，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，…。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图7是4行5列的网格。从点A（2,3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图8），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，（1）能否到达网格中的每一个格点？答： 。（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。
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图 82012年第十届希望杯六年级二试试题详解
111131??（?3）（3?33）1?81411、原式=2453=3==
1114?4168???4235222232392、原式=（2+3+5+13）+（）+（ ?????）3?55?77?99?113?55?77?91112211 =23+（?） ?（???）31155?75?77811131 =23+ ?（????）33557578 =24
333、因为1+2+3+.......+n=n?(n+1) ?2?2012 所以n?(n+1) ?=4024 则约为63 1+2+3+.......+63=63?64?2=2016
则漏加的数为：2016-2012=4
4、最大：0.20120415（5循环），最小：0.25、依题意：
.0120415（0120415循环）
..4?1?2?1，? m=2
m?3?24?3?124?3?1224 3*12= ??2?3?3?126?7746、第一次变化后周长变为：9?3?=36
34第二次变化后周长变为：36?=48
34第三次变化后周长变为：48?=64
34256第四次变化后周长变为：64?=
337、这是常规题，多次遇到，分类统计，共35个。
8、依据约数个数判定定理：
8=2?4=（1+1）?（3+1）， ? N=2?5?40
8=2?2?2=（1+1）?（1+1）?（1+1）? N=2?3?5?30 所以N的最小值为30
9、因为（189，147）=3?7=21，所以购买的数量有三种情况 情况一：3个，则单价为：147?3=49，不合题意， 情况二：7个，则单价为：147?7=21，符合题意， 情况三：21个，则单价为：147?21=7，不合题意。 故实际单价为：21元，共买了7个
10、阴影部分面积为大圆面积减去2个小圆面积：
3.14?（40/2）2-2?3.14?102
=3.14?（400-200）=628（平方厘米）
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1113111、
v甲44== ? 33?4?3?8=3? 36=1v乙7?4312、甲：13份，乙：12份，丙：12?=8份 平均每人：（13+12+8）?3=11（份） 丙差：11-8=3（份），每份：93=3（元）
支付甲：3?(13-11)=6(元) 支付乙：3?（12-11）=3（元） 13、答案不唯一 ，在此公提供两种：
23?
14、甲共行：3+4+4=11（份） 乙共行：4+3+3=10（份）
v甲603344== 若乙不休息，可行：11?=（份） v乙804434414-10=（份） 3314?14=1（份）所以乙的速度为：，
331则第一次相遇时间为：4?=12（分）
3所以AB=（60+80）?12=1680（米）
少行了：
15、可能堆成的长方体有如下8种可能：
100=1?1?100 =1?2?50 =1?4?25=1?5?20=1?10?10=2?2?25 =2?5?10=4?5?5
欲使堆成的表面积尽可能小，长、宽、高的差要尽可能小，所以应选择100=1?4?25=1?5?20=1?10?10=2?2?25=2?5?10=4?5?5这6种组合方式，计算的表面积从小到大（从后向前）依次是130、160、208、240、250、258。 16、（1）能
（2）最多6步，有4个这样的格点 分别是（7,9）（8,8）（9,7）（9,9）
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2012年希望杯六年级二试试题及答案
