期末测试卷03（理）
（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1．命题“?n?N?，?x?R，使得n2?x”的否定形式是( )。
A、?n?N?，?x?R，使得n2?x B、?n?N?，?x?R，使得n2?x C、?n?N?，?x?R，使得n2?x D、?n?N?，?x?R，使得n2?x 【答案】D
【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，
∴命题“?n?N?，?x?R，使得n2?x”的否定是“?n?N?，?x?R，使得n2?x”，故选D。
2．在等比数列{an}中，公比q?2，前87项和S87?140，则a3?a6?a9?????a87?( )。
A、
140 3B、60 C、80 D、160 【答案】C
【解析】设b1?a1?a4?a7?????a85，b2?a2?a5?a8?????a86，b3?a3?a6?a9?????a87，
∵b1q?b2，b2q?b3，且b1?b2?b3?140，
∴b1?(1?q?q2)?140，而1?q?q2?7，∴b1?20，b3?q2b1?4?20?80，故选C。
3．已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。
x2A、?y2?1
2y2B、x??1
22x2C、y??1
22y2D、?x2?1
2【答案】B
【解析】c?3，焦点到渐近线的距离为2，则b?2，则a?1，
y2∴双曲线方程为x??1，故选B。
224．在?ABC中，D是BC中点，已知?BAD??C?90?，则?ABC的形状为( )。
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形 【答案】D
【解析】如图，由题可知，?BAD??C??B??CAD?90?，
在?ABD中，在?ADC中，∴
BDADBD， ??sin?BADsinBcosCCDADCD， ??sin?ACDsinCcosBsinBsinC，即sin2B?sin2C，∴B?C或2B?2c??， ?cosCcosB则此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D。
?y?x?1?5．设p：实数x、y满足(x?1)2?(y?1)2?2，q：实数x、y满足?y?1?x，则p是q的( )。
?y?1?A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件
D、既不充分也不必要条件 【答案】A
?y?x?1?【解析】作出(x?1)2?(y?1)2?2表示区域D，不等式组?y?1?x，
?y?1?表示的区域E，如图所示，∵E?D，∴p是q的必要不充分条件，故选A。
6．已知数列{an}、{bn}为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，
A、
Sn4n?2a5??( )。 ，Tnn?2b911 10B、
10 9C、2 D、
38 11【答案】C
Sn(4n?2)?n4n2?2n??2【解析】设，则Sn?4n2?2n、Tn?n2?2n， Tn(n?2)?nn?2n∴a5?S5?S4?(4?52?2?5)?(4?42?2?4)?38，
b9?T9?T8?(4?92?2?9)?(4?82?2?8)?19，
∴
a5?2，故选C。 b97．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1?PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。
22?e2?2 A、e122?e2?4 B、e1C、
11?2?2 2e1e211?2?4 e12e2D、
【答案】C
【解析】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a1，双曲线的实轴长为2a2，不妨令P在双曲线的右支上，
由椭圆的定义|PF1|?|PF2|?2a1①， 由双曲线的定义|PF1|?|PF2|?2a2②，
又PF1?PF2，则?F1PF2?90?，故|PF1|2?|PF2|2?4c2③，
22?2a2①2+②2得|PF1|2?|PF2|2?2a1④， 2?2c2，即将④代入③得a12?a21111??2?2?2，故选C。 ，即c2c2e12e22a12a28．如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E、
F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为( )。
A、
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2024-2024学年高二数学上学期期末测试卷03(理)(测试范围：必修5、选修2-1)(教师版)
