2024年南京航空航天大学580数学综合考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编
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一、2024年南京航空航天大学580数学综合考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编
1． 某厂对早、中、夜三班的产量作了观察，结果如下：青岛掌к心博 阅电子书
试问不同班次的产量有无显著差异？(显著水平【答案】这是一个单因素方差分析问题，以检验假设
由题设，
，容易计算
由此可得下面的方差分析表
)
分别表示早、中、夜班三个水平的效应，需要
由于，故接受，即认为不同班次的产量之间无显著差异。
2． 在某个地区随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭每月人均收入与食品消费支出的数据如下表所示(单位：元)：
根据上面数据，试求：
(1)人均收入与食品消费支出的相关系数；
(2)建立食品支出Y对人均收入x的一元线性回归模型.
【答案】(1)以X表示人均收入，Y表示食品消费支出，为了建立线性回归模型
先对表中的数据进行计算，
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得人均收入与食品消费支出的样本相关系数
(2)
得一元线性回归模型
3． 一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生，3名三年级学生，2名四年级学生.
(1)在其中任选4名学生，求一、二、三、四年级的学生各一名的概率. (2)在其中任选5名学生，求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率. 【答案】(1)共有5+2+3+2=12名学生.在其中任选4名共有选法有
种选法.因此，所求概率为
(2)在12名学生中任选5名的选法共有各取1名的取法共有
(种).
于是所求的概率为
4． 一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布律为
问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95. 【答案】设需要车位数为n，且设第(=1，2,…，200)户有车辆数为
，
， .
因共有200户，各户占有车位数相互独立,从而近似地有
要求车位数n满足
，由正态分布近似知，上式中n应满足
，
因故
，从而由
的单调递增知
，
.由此知至少需254个车位.
，则由
的分布律知
种.在每个年级中有一个年级取2名，而其他3个年级
种选法，其中每年级各选1名的
， ，
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5． 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
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(1)求常数c;
(2)求(X，Y)分别关于X和Y的边缘密度(3)判定X和Y的独立性，并说明理由； (4)求(6)求【答案】(1)由(2)
；
。
，得c=。 ，同理
(3)因为(4)
(5)利用卷积公式可得
，所以X，Y相互独立。
(5)求Z=X+Y的概率分布；
；
(6)
6． 设X的概率密度为
求当当由
，
，从而得Y的概率密度为
的概率密度.
【答案】当y<0,
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