正弦定理说课稿
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》 一、教材结构、地位与作用
1.教材结构
《正弦定理》是高中数学必修5第一章第一节的内容。在此之前学生已学习了三角函数、平面向量知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。正弦定理教学时数的安排为2课时，它涉及定理的推导教学和应用教学两大部分，本节课的内容是定理的推导及定理的简单应用。
2.新旧教材对比
新旧教材中均运用归纳思想，在直角三角形中揭示边角关系
abc??并进一步进行探索，证实在斜三角形中此关系也成立；不同sinAsinBsinC点在于定理的证明新教材多给出了一种向量的证明的方法，这样的设置给学生们眼前一亮的感觉，同时留给学生们更多的对数学知识的相关性更多的思考空间。 二、教学目标、重点难点与教学模式
1.教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：正弦定理是一节在实际生活中受到广泛应用的定理,通过定理的教学,不仅培养学生解三角形的应用能力,更重要的是提高应用所学知识解决实际问题的意识和能力；同时引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：通过感受数学美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，通
过知识的纵横迁移感受数学的系统特征、辨证特征、开放特征。
2.教学重、难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明 3.教学模式
本节课采用探究式课堂教学模式，教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。 三、教学过程
下面我来具体谈一谈这节课的教学过程： 1.提出问题，引发思考
教师直接提出问题，让学生对已有的三角形边角关系进行梳理，为学习新课做好铺垫，同时提出这节课将继续研究三角形的边角关系，明确研究的主题。
(1)三角形三边之间有什么关系？ (2)三角形三角之间有什么关系？ (3)三角形边角之间有什么关系？ 2.观察特例，归纳猜想
对于三角形边角之间的关系，教师先给出特殊的三角形
h
①在ABC中，?A,?B,?C分别为45,45,90， 对应的边长为a,b,c，引导学生观察、发现三角形的边
β α d B A
与角的正弦值之间的关系，当学生回答a:b:c?sinA:sinB:sinC时，接着又举
出以下两个特例
②在ABC中，?A,?B,?C分别为30,60,90及60,60,60时
a:b:c与sinA:sinB:sinC之间的关系是什么？
以上两例，学生均能回答出a:b:c?sinA:sinB:sinC，教师马上接着设疑：
(1)在ABC中，a:b:c?sinA:sinB:sinC与等价？
(2)对任意的三角形，是否都存在(3)如果存在
abc??是否sinAsinBsinCabc??呢？ sinAsinBsinCabc??的话，这样的比值又是什么？ sinAsinBsinC这里学生直接探索正弦定理比较困难、抽象，因此我采用由特殊到一般，由具体到抽象，让学生归纳猜想出定理，再由于a:b:c?sinA:sinB:sinC学生比较容易观察得出，而要直接归纳得出
abc??也比较的牵强附会，因此sinAsinBsinC我选择两者进行等价转化，这样的设计更符合学生的认知特点。
3.利用画板，验证猜想
由于定理的猜想是从几个特殊的三角形得出的，所以接下来我选择利用计算机辅助教学——几何画板，改变三角形的形状和大小，让学生进一步观察比值，学生通过观察试验数据，验证猜想结论：对于任意三角形，都有
Acbabc??。 sinAsinBsinCb = 4.48 cmc = 5.89 cma = 6.71 cmCBA = 41 BAC = 79 ACB = 60 a = 6.83 cmsin(BAC)bsin(CBA) = 6.83 cmBaC
c = 6.83 cmsin(ACB)
4.探究证明，展示智慧
正弦定理学生已经从感官上接受了，接下来要进行理论上的证明，这一顺序也恰是思维由感性到理性的完善，定理证明是本节课的教学中，同时也是难点。这里我采用了先学生讨论，在提问汇报，最后老师点评与补充
正弦定理最常用的四种证明方法“几何法、面积法、外接圆法和向量法”，首先留给学生充足的讨论时间，在巡视的过程中发现学生们的证明方法，利用事先制作好的课件，学生每回答一种方法就相应展示给大家。最后对于四种方法我的总结是这样的：几何法是通过作BC边上的高AD将任意三角形中的角边关系转化为直角三角形中的角边关系，由于垂足D位置不同，所以要分类说明；面积法是计算三角形面积时选择底与高的不同但结果一样，即等积法得出的；外接圆法则是在直角三角形与外接圆这种特例中引申出的一种将任意三角形转化为直角三角形的方法；最后的向量法是将三角形中的向量等式转为为数量等式，在向量的数量积中，由向
量的投影可产生三角函数，从而得到相应的角边关系。
BjAcbaCj 到这里我们就可以回答课前提出的问题：
Dabc???2R（其中R为外接圆半径）并给出它的几个简单变式与sinAsinBsinC结论
5.定理应用，回归现实
例1，2分别为课本P7，8的两个例题
两个例题对照起来看，都是利用正弦定理解决三角形边角问题，但例1解的唯一性与例2的多解形成了一个对比。在这里对于三角形接的个数问题不作多深的讲解，只是简单让学生明白产生两解得原因及其具体的怎么判断增解。由此总结出利用正弦定理，可以解决以下两个斜三角形的问题：
(1)已知两角及任一边，求其它两边和一角； (2)已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，进而进一步求出其它的边和角
6.小结反思，提高认识
最后我以“五个一”结束本节课
一份回忆：以学过的三角形知识；一个公式：三角形面积公式；一个定理：正弦定理及其变形；一种能力：特殊到一般，未知到已知的化归能力；一种品质：大胆猜想，敢于探索的精神。 四、板书设计
1.1 正弦定理（1） 一、正弦定理及其推导
1、定理：a?b?c?2R 例1、例2
sinAsinBsinC2、定理的四种证明方法 总结 二、正弦定理的运用 小结 ①解斜三角形（分类型讨论） 作业
五、作业布置
课本P10-11 T1-8
正弦定理说课稿
