2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
2（x＜0）的xk（x＞0）的图象上，x
A．
5 3B．
3 4C．
4 3D．
2 32．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直
（a?b)2?21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） 角边长为b，若
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m
4．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=?是（ ） A．m+n＜0
B．m+n＞0
C．m＜n
D．m＞n
2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的x5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（ ）
A．4
B．3＋2 C．32 D．3?3
6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A．
1 2B．
2 3C．
2 5D．
7 107．下列解方程去分母正确的是( ) A．由
，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
8．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝2x2+3 C．y＝2(x+3)2
B．y＝2x2﹣3 D．y＝2(x﹣3)2
9．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．16+162 B．16+82 C．24+162 D．4+42
10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2-
? 4B．
3?? 24C．2-
? 8D．
3?? 24二、填空题（本题包括8个小题）
11．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
13．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．
17．如果a是不为1的有理数,我们把
11??1,-1的差倒数是称为a的差倒数如：2的差倒数是1?21?a11?，已知a1?4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推,则
1?(?1)2a2019?___________ ．
18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，
3≈1.732）
20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 21．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =
．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b?k?0?的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m，D（n，3）.求m的?m?0?的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1）
x值和点D的坐标.求tan?BAO的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准
蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关
系是_____．抛物线y＝物线y＝ax2﹣4a﹣
12x对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛25（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1． 3①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点Pyp）（xp，，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
26．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说
明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．
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