2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限 2．（3分）在实数A．1个
B．第二象限 ，0，，π，
B．2个
，
C．第三象限
D．第四象限
中，无理数一共有（ ） C．3个
D．4个
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．﹣（﹣3）2＝9
B．|﹣3|＝﹣3
C．
＝±3
D．
＝﹣
4．（3分）已知x，y满足方程组A．9
B．3
，则x﹣y等于（ ）
C．1
D．﹣1
5．（3分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．两点之间，线段最短 C．直角的补角仍然是直角
B．同旁内角互补 D．垂线段最短
7．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
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A．C．
B．D．
8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．
B．
C．a+1
D．
10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为 ． 12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是 ． 14．（3分）若
的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣
的值为 ．
15．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），
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P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（10分）计算与解方程 （1）
（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0 18．（10分）解方程组 （1）（2）
19．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD（ ） ∴∠MEB＝∠MFD（ ）． 又∵∠1＝∠2（ ）
∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（ ） 即：∠MEP＝∠ EP∥ ．（ ）
20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位
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长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1（．图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ； （3）求出△ABC的面积．
21．（10分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）
甲 乙 累计货运量
第一次 2辆 3辆 15.5t
第二次 5辆 6辆 35t
（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？
（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？
22．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°． （1）求证：∠ABC＝∠ADC； （2）求∠CDE的度数．
23．（14分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴
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和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线
段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为
，
．
（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ．D点的坐标为 ． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，变化，请说明理由．
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若
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人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学
